2022四川省成都市崇州廖家中学高一数学文期末试题含解析

2022四川省成都市崇州廖家中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列中，，，若是等差数列，则等于(

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（

）A.条

B.条

C.条

D.条

参考答案：C略3.如上右图中几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（

）A.①②

B.①③

C．①④

D．②④参考答案：D4.六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧面是矩形，侧棱长为4，则其全面积等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意可知，求解正六棱柱的表面积，分别求解侧面积和上下底面面积即可。【详解】底面为正六边形，侧面是矩形，所以为正六棱柱，侧面面积为，上下底面面积为，所以全面积等于，故选B。【点睛】本题属于基础题，考查棱柱的表面积公式。5.某校甲、乙两位学生在连续5次的月考中，成绩（均为整数）统计如下茎叶图所示，其中一个数字被墨迹污染了，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B6.已知向量，若函数为偶函数，则的值可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论．【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础．8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则m=()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

9.下列关系式中，正确的关系式有几个

（

）

1）∈Q

2）0N

3）{1，2}

4)={0}

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略10.若点和都在直线上，又点和点，则（

）A．点P和Q都不在直线l上B．点P和Q都在直线l上C．点P在直线l上且Q不在直线l上D．点P不在直线l上且Q在直线l上参考答案：B由题意得：，易得点满足由方程组得，两式相加得，即点在直线上，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角三角形中，，，若，则

．参考答案：12.已知数列成等比数列，则=

参考答案：13.给出下列四个命题：①函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|；③若loga＜1，则a的取值范围是（0，）∪（2，+∞）；④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．其中所有正确命题的序号是．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】求出函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象所过定点判断①；求出x＞0时的解析式，然后得到函数f（x）的解析式判断②；直接求解对数不等式得到a的范围判断③；由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），然后结合函数f（x）=2﹣x﹣lnx为定义域内的减函数可得x+y＜0．【解答】解：对于①，由2x﹣1=1，得x=1，∴函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，﹣1），故①错误；对于②，函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|，故②正确；对于③，由loga＜1，得loga＜logaa，当a＞1时，不等式成立，当0＜a＜1时，解得0．则a的取值范围是（0，）∪（1，+∞），故③错误；对于④，由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），∵函数f（x）=2﹣x﹣lnx为定义域内的减函数，∴x＜﹣y，即x+y＜0，故④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查命题的直接判断与应用，考查了基本初等函数的性质及应用，是中档题．14.设两个向量，满足，，、的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________．参考答案：∵向量，满足，，，的夹角为，∴，∴，令即，解得，令，即，解得，∴当时，向量与共线，∴若向量与向量的夹角为锐角，则，且，故实数的取值范围是．15.若0＜θ＜，则cosθ，cos（sinθ），sin（cosθ）的大小顺序为

．参考答案：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）【考点】三角函数线．【分析】观察知道，利用x＞0时，sinx＜x，结合余弦函数的单调性解答．【解答】解：因为sinx＜x，所以0＜θ＜，sinθ＜θ，所以cos（sinθ）＞cosθ，令x=cosθ，所以cosθ＞sin（cosθ），故答案为：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）；16.函数的定义域是

；参考答案：17.若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=___________

参考答案：

-6或4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)（1）一元二次不等式的解集是，求的解集（2）已知，求的取值范围.参考答案：解

(1)a=-12，

b=-2,

-2x2+2x+12<0

解集为{x|x<-2,x>3}

……6分(2)令，则，而

……12分略19.化简与计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：见解析【考点】三角函数的化简求值；对数的运算性质．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由条件利用对数的运算性质，求得所给的式子．（Ⅱ）由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：（Ⅰ）2﹣log8=5﹣（﹣3）=8．（Ⅱ）==1．【点评】本题主要考查对数的运算性质，诱导公式的应用，属于基础题．20.设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的最小正周期为π．且f（）=．（1）求ω和φ的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象（3）若f（x）＞，求x的取值范围．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H7：余弦函数的图象；HA：余弦函数的单调性．【解答】解：（I）周期，∴ω=2，∵，且，∴．（II）知，则列表如下：2x﹣﹣0πx0ππf（x）10﹣10图象如图：（III）∵，∴解得，∴x的范围是．21.△ABC中，角A，B，C所对的边分别是,若.⑴求角A；

⑵若，求的单调递增区间.

参考答案：(1)由正弦定理得，即，

……….3分由余弦定理得，∴；

…………….6分

(2)

…………9分由得故的单调递增区间为

………13分

略22.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中点．（Ⅰ）求证：BE⊥CB1；（Ⅱ）在AB上找一点P，使P﹣CBE的体积等于C﹣ABE体积的．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题： 空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）取AB的中点H，连结CH，HB1，由已知得CH⊥BE，BE⊥B1H，由此能证明BE⊥CB1．（Ⅱ）===，根据相似三角形的关系得=，由此能求出点P在有向线段BA的三分之一处．解答： （Ⅰ）证明：取AB的中点H，连结CH，HB1，∵△ABC是等边三角形，∴CH⊥BE，∵四边形AA1B1B是正方形，且E，