2022云南省昆明市晋宁第一中学高一数学理测试题含解析

2022云南省昆明市晋宁第一中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数且当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．2.动圆M与定圆C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且与直线l：x－2＝0相切，则动圆M的圆心（x,y）的满足的方程为()A.y2－12x＋12＝0 B.y2＋12x－12＝0C.y2＋8x＝0 D.y2－8x＝0参考答案：B【分析】设M点坐标为（x，y），C（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，MC=2+r，d=r，从而|MC|﹣d=2，由此能求出动圆圆心轨迹方程．【详解】设M点坐标为（x，y），C（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，MC=2+r，d=r∴|MC|﹣d=2，即：﹣（2﹣x）=2，化简得：y2＋12x－12＝0．∴动圆圆心轨迹方程为y2＋12x－12＝0．故选：B．【点睛】本题考查动圆圆心轨迹方程的求法，考查直线方程、圆、两点间距离公式、两圆相外切、直线与圆相切等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．3.直线的倾斜角是A．

B． C．

D．参考答案：B4.如图所示,是的边的中点,则向量=A.

B.C.

D.参考答案：B略5.点位于第二象限，则角所在象限是（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

参考答案：D略6.已知变量x、y满足条件，则2x+y的最大值是（）A．3B．6C．9D．12参考答案：C7.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增，又，所以成立。故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。8.已知数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，则a6等于（）A．16B．32C．63D．64参考答案：B考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a6=S6=S5，代入已知式子计算可得．解答：解：由题意可得a6=S6=S5=（26﹣1）﹣（25﹣1）=26﹣25=25（2﹣1）=32故选B点评：本题考查等比数列的求和公式和通项公式的关系，属基础题．9.若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（） A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）参考答案：A【考点】简单线性规划． 【分析】利用待定系数法，令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），求出满足条件的x，y，利用不等式的基本性质，可得4a﹣2b的取值范围 【解答】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即 解得：x=3，y=1 即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 ∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10 故选A 【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键． 10.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，直线l：x﹣y=0，则C关于l的对称圆C′的方程为（）A．（x+1）2+（y+2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣2）2+（y+1）2=5 D．（x﹣1）2+（y+2）2=5参考答案：B【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出已知圆的圆心和半径，设出对称圆的圆心C′（a，b），由CC′⊥l，且CC′的中点在直线l上，可得×1=﹣1，且﹣=0，解得a、b的值，即可得到对称圆的方程．【解答】解：∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，故圆心C（1，2），半径等于．设C′（a，b），则有CC′⊥l，且CC′的中点在直线l上．故有×1=﹣1，且﹣=0，解得a=2，b=1．又对称圆和已知的圆半径相同，故对称圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数上是增函数，则实数的取值范围是_____．参考答案：

12.若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________参考答案：[0,2]

13.函数的值域为

。参考答案：略14.若，，则

．参考答案：115.在△ABC中，C=，则的最大值是_______________。参考答案：略16.设，则__________．参考答案：∵，∴，∴，∴．17.函数的单调递增区间为．参考答案：[﹣2，2]【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可．【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16，令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，而g（x）的对称轴是：x=2，故g（x）在[﹣2，2）递增，在（2，6]递减，故函数f（x）在[﹣2，2]递增，故答案为：[﹣2，2]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=2﹣x2+ax+3（1）当a=0时，求函数f（x）的值域；（2）若A={x|y=lg（5﹣x）}，函数f（x）=2﹣x2+ax+3在A内是增函数，求a的取值范围．参考答案：考点： 指数型复合函数的性质及应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）换元把函数可转化为：y=2t，t≤3，根据指数函数的单调性可判断：0＜y≤23=8，（2）根据复合函数的单调性判断g（x）=﹣x2+ax+3，在（﹣∞，5）是单调递增函数，即得出≥5，求解即可a≥10．解答： （1）当a=0时，函数f（x）=2，令t（x）=3﹣x2，t≤3，∴函数可转化为：y=2t，t≤3，根据指数函数的单调性可判断：0＜y≤23=8，故函数f（x）的值域：（0，8]．（2）∵A={x|y=lg（5﹣x）}，∴A=（﹣∞，5），∵函数f（x）=2﹣x2+ax+3在A内是增函数，∴g（x）=﹣x2+ax+3，在（﹣∞，5）是单调递增函数，即≥5，a≥10故a的取值范围：a≥10，点评： 本题综合考查了指数函数，二次函数的单调性，运用求解问题，属于中档题，关键是等价转化．19.

如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．（I）求证：MN∥平面BCD；（II）求证：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．

参考答案：解（1）因为分别是的中点，所以．又平面且平面，所以平面．……………3分(2)因为平面,平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．

……………6分(3)因为平面，所以为直线与平面所成的角．……………7分在直角中，，所以．所以．故直线与平面所成的角为．

……………8分

20.（本小题满分15分）已知函数，xR．（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，，求的值．参考答案：本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）解析：，

………4分∴的最小正周期，

………6分

最小值．

………8分（Ⅱ）证明：由已知得，两式相加得，∵，∴，则．………12分∴．

………15分略21.（12分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．（1）求这个圆心角所对的弧长；（2）求这个扇形的面积．参考答案：考点： 弧长公式；扇形面积公式．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．可得半径r=，利用弧长公式即可得出；（2）利用扇形的面积计算公式即可得出．解答： 解：（1）∵扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．∴半径r=，∴这个圆心角所对的弧长==；（2）S==．点评： 本题考查了弧长与扇形的面积计算公式，属于基础题．22.（本小题满分12分）(原创)已知圆M：，直线：x＋y＝11,上一点A的横坐标为a,过点A作圆M的两条切线,,切点分别为B,C.

（1）当a＝0时，求直线,的方程；

（2）当直线,互相垂直时，求a的值；（3）是否存在点A，使得？若存在