2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市永胜中学高一数学文期末试题含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市永胜中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：D略2.设函数f(x)＝x2(－1＜x≤1)，那么它是（

）A、偶函数

B、奇函数

C、既奇又偶函数

D、非奇非偶函数参考答案：D略3.函数是指数函数，则的值是(

)A.或

B.

C.

D.或参考答案：C略4.已知

（

）

A

B

C

D参考答案：B5.下列函数中,在区间上为增函数的是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.tan(－390°)的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数的定义域是[

]

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，则（CuA）∩B=（） A． {3} B． {1，2，3} C． {5} D． {1，2，3，4，5}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，∴（CuA）∩B={3，4，5}∩{2，3}={3}，故选：A．点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9.如图所示框图，当n=5时，输出的值为（

）A．2

B．3

C．5

D．8参考答案：C第一次运行，，第二次运行，，第三次运行，，第四次运行，退出循环，输出故选C.

10.（12分）函数y=Asin（ωx+φ）的图象如图：求（1）A的值；（2）最小正周期T；（3）ω的值；（4）单调递减区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图象观察可知A=6；（2）由图象观察可知T=2（）=2π；（3）由T==2π，即可解得ω的值；（4）由6sin（+φ）=6可解得φ的值，从而可得函数的解析式，根据正弦函数的单调性即可求解．解答： （1）由图象观察可知：A=6；（2）由图象观察可知：T=2（）=2π；（3）因为T==2π，所以可解得：ω=1；（4）函数解析式为：y=6sin（x+φ）∵6sin（+φ）=6∴+φ=2kπ+，k∈Z可解得：φ=2kπ+，k∈Z，故k=0时，φ=．∴解得：y=6sin（x+）∴由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈，k∈Z∴单调递减区间为：，k∈Z．点评： 本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）将函数f（x）=sin（x﹣）图象上的点向左平移个单位，得到的函数解析式为

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 直接结合三角函数的变换，得到将函数f（x）=sin（x﹣）图象上的点向左平移个单位，即可得到f（x）=sin[（x+）﹣]，然后，化简该式子即可．解答： 将函数f（x）=sin（x﹣）图象上的点向左平移个单位，∴f（x）=sin[（x+）﹣]=sin（x+）．故答案为：．点评： 本题重点考查了三角函数的图象平移等知识，属于中档题，务必分清周期变换和相位变换的区别．这是近几年高考的热点问题．12.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色．现在有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有

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种.（以数字作答）参考答案：72；13.分解因式____

__________；参考答案：14.已知，则函数的值域是

.参考答案：15._______

参考答案：16.不等式log0.2(x－1)≤log0.22的解集是______________．参考答案：{x|x≥3}略17.若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=参考答案：【考点】幂函数的性质；函数的表示方法．【专题】计算题．【分析】根据幂函数和反比例函数的定义确定出函数的解析式，从而问题解决．【解答】解：∵函数f（x）既是幂函数∴y=xα，又是反比例函数∴，∴k=1，故答案为：．【点评】本题主要考查了幂函数的性质、函数的表示方法等，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x|x﹣2|．（1）作出函数f（x）=x|x﹣2|的大致图象；（2）若方程f（x）﹣k=0有三个解，求实数k的取值范围．（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函数y=f（x）的最大值．参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）写出f（x）的分段形式，画出图象；（2）由题意可得，函数f（x）图象与直线y=k有三个交点，通过平移直线y=k，即可得到k范围；（3）对m讨论，分当0＜m≤1时，当1＜m≤1+时，当m＞1+时，三种情况，通过图象和单调性，即可得到最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=x|x﹣2|=，由分段函数的画法，可得如图：（2）若方程f（x）﹣k=0有三个解，即函数f（x）图象与直线y=k有三个交点，由图可得，当0＜k＜1时，有三个交点，即方程f（x）﹣k=0有三个解；（3）当0＜m≤1时，f（x）在（0，m]递增，f（m）取得最大值，且为2m﹣m2；由x2﹣2x=1，解得x=1+（1﹣舍去），当1＜m≤1+时，由f（x）的图象可得f（1）取得最大值1；当m＞1+时，由f（x）的图象可得f（m）取得最大值m2﹣2m．综上可得，当0＜m≤1时，f（x）的最大值为2m﹣m2；当1＜m≤1+时，f（x）的最大值为1；当m＞1+时，f（x）的最大值为m2﹣2m．19.（本题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球两次终止的概率（3）求甲取到白球的概率参考答案：解：（1）设袋中原有个白球，由题意知：，……………2分解得（舍去），即袋中原有3个白球

…………4分（2）记“取球两次终止”为事件…………8分3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球记“甲取到白球”为事件

…12分略20.设a∈N，b∈N，a＋b＝2，A＝{(x，y)|(x－a)2＋(y－a)2＝5b}，(3，2)∈A，求a，b的值．参考答案：解：由a＋b＝2，得b＝2－a，代入(x－a)2＋(y－a)2＝5b得：(x－a)2＋(y－a)2＝5(2－a)①，又因为(3，2)∈A，将点代入①，可得(3－a)2＋(2－a)2＝5(2－a)，整理，得2a2－5a＋3＝0，得a＝1或1.5(舍去，因为a是自然数)，所以a＝1，所以b＝2－a＝1，综上，a＝1，b＝1.21.已知△ABC的三边且，求参考答案：解析：22.(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲

82

81

79

78

95

88

93

84乙