2021-2022学年湖北省荆门市钟祥荆台中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年湖北省荆门市钟祥荆台中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线C：在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以切下的斜率为，所以切线方程为，即，选A

2.复平面内，若与复数对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（

）A．(1,2)

B．(0,1)

C.(－∞,2)∪(4,+∞)

D．(2,4)参考答案：B由题得，解之得0＜m＜1，故选B.

3.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.函数和在同一直角坐标系下的图像大致是（

）参考答案：D5.已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，则：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22=4c2，又因为，∴e1e2≥，故选：C【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长来，属于难题．6.等差数列{an}中，a3=2，则该数列的前5项的和为

(A)10

(B)16

(C)20

(D)32参考答案：A略7.正态总体中，数值落在内的概率是()A．0.46

B．0.997

C．0.03

D．0.003参考答案：D略8.已知直线互不重合，平面互不重合，下列命题正确的是

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C9.设两个正态分布和的密度函数图像如图示。则有（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略10.已知向量集合，，则=A.

B．

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中已知，则的面积为______________参考答案：略12.与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是

．参考答案：

13.与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是

．参考答案：14.（1）______；（2）_______．参考答案：

(1)2.

(2)10.【分析】根据对数运算法则，化简（1）；根据指数与对数的运算法则，化简（2）即可。【详解】（1）根据对数运算法则，可得（2）根据指数幂的运算和对数运算法则和换底公式，可得【点睛】本题考查了指数与对数的运算法则和化简求值，属于基础题。15.已知点，是椭圆的动点．若点恰在椭圆的右顶点时，两点的距离最小，则实数的取值范围为______________．参考答案：略16.已知，观察下列几个不等式：；；；；……；归纳猜想一般的不等式为________

.参考答案：17.与圆外切，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值.（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；参考答案：（1）；

（2）19.已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、D1C的中点，AD=AA1，AB=2AD（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD1A1（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）如图，建立空间直角坐标系，设AD=1，则AB=2．由DC⊥平面ADD1A1，可得是平面ADD1A1的一个法向量．证明=0，即可证明．（2）设平面DMN的一个法向量为=（x，y，z）．利用，可得．利用sinθ=即可得出．【解答】解：（1）如图，建立空间直角坐标系，设AD=1，则AB=2．∵DC⊥平面ADD1A1，∴=（0，2，0），就是平面ADD1A1的一个法向量．，∴，∴=0，∴，∴．（2）设平面DMN的一个法向量为．∴，∴．取=．∴sinθ==．所以直线DA与平面ADD1A1，所成角的正弦位值是．20.（本小题满分12分）甲、乙参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图3．（Ⅰ）请分别求出甲、乙得分的平均数与方差；（Ⅱ）请根据图3和（Ⅰ）中算得的结果，对甲、乙的训练成绩作出评价．

参考答案：（Ⅰ）由图象可得甲、乙五次测试的成绩（单位：分）分别为甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14．………2分

………４分………6分………8分故甲得分的平均数为13，乙得分的平均数为13，甲得分的方差为4，乙得分的方差为（Ⅱ）由>可知乙的成绩较稳定．

………10分从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．

………12分21.已知动点P到定点的距离与点P到定直线l：的距离之比为．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若，求|MN|的最小值．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；9R：平面向量数量积的运算；J3：轨迹方程；K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）先设点P坐标，再根据定点的距离与点P到定直线l：的距离之比为求得方程．（2））先由点E与点F关于原点O对称，求得E的坐标，再根据直线l的方程设M、N坐标，然后由，即6+y1y2=0．构建，再利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）设点P（x，y），依题意，有．整理，得．所以动点P的轨迹C的方程为．（2）∵点E与点F关于原点O对称，∴点E的坐标为．∵M、N是直线l上的两个点，∴可设，（不妨设y1＞y2）．∵，∴．即6+y1y2=0．即．由于y1＞y2，则y1＞0，y2＜0．∴．当且仅当，时，等号成立．故|MN|的最小值为．22.(本小题满分16分)将正整数作如下分组:(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，….分别计算各组包含的正整数的和如下，，，，，，，(1)求的值；

(2)由,,,的值，试猜测的结果，并用数学归纳法证