2022四川省绵阳市小溪坝中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022四川省绵阳市小溪坝中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知F1，F2分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线右支交于A、B两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．

B．2

C．

D．参考答案：A3.已知，猜想的表达式为

（

）A.；

；

C.；

D..参考答案：C略4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

(

)A．4n+4 B．8n

C．

D．10n-2参考答案：C略5.y=—ln的递增区间为（

）A、（—

，1）或（2，+）

B、

C、（—

，1）

D、（2，+）

参考答案：C略6.i是虚数单位，复数等于()

参考答案：A7.已知条件，条件，则是成立的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）非充分非必要条件参考答案：B8.函数的零点的个数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若函数，且）的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是参考答案：B10.数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是()A．103

B．108C．103

D．108参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，则________.

参考答案：1012.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10张奖券中抽5张，满足条件的事件的对立事件是没有人中奖，根据古典概型公式和对立事件的公式得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10张奖券中抽5张共有C105=252，满足条件的事件的对立事件是没有人中奖，没有人中奖共有C75=21种结果，根据古典概型公式和对立事件的公式得到概率P=1﹣=，故答案为：．13.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.

参考答案：114.如果分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且，则的周长是___________．参考答案：28略15.已知数列满足，则

.参考答案：略16.在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为

．参考答案：217.若数列和它的前n项和满足，则________.参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有

（1）试求数列{an}的通项；（2）令的值.参考答案：解：由框图可知

（1）由题意可知，k=5时，（3）由（2）可得：19.已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）对任意的，都有，求实数c的取值范围.

参考答案：（1）————（2分）函数在处的切线的斜率为（3分）又因为，即切点坐标为，所以切线方程为即（5分）（2），即，（6分）设，则（8分），即，解得或，当时，，时，，时，，即的增区间为和，减区间为，所以当时，函数有最小值，即.(12分)20.已知函数，（1）求f(x)在点处的切线方程；（2）若，其中是f(x)的导函数,求值。参考答案：（1）即；（2）.【分析】（1）先求导数，代入切点得到斜率，在计算切线方程.（2）根据条件先计算出，在利用齐次式上下同时除以得到答案.【详解】解：（1）因为切线斜率所以在点处的切线方程为：即（2）因为，所以解得所以

【点睛】本题考查了切线的计算，三角恒等变化，利用齐次式上下同时除以是解题的关键.21.在10件产品中,有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：（1）取出的3件产品中一等品件数X的分布列；（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）试验包含的所有事件总数为C103，满足条件的事件是从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C3kC73﹣k，写出概率，列出分布列即可；（2）事件包括三种情况，一是恰好取出1件一等品和2件三等品，二是恰好取出2件一等品，三是恰好取出3件一等品，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率，得到结果即可．【详解】（1）题意知的所有可能取值为，，，，且服从参数为，，的超几何分布，因此．所以；

；

；．

故的分布列为:X0123P

（2）设“取出的件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件，“恰好取出件一等品和件三等品”为事件，“恰好取出件一等品”为事件，“恰好取出件一等品”为事件，由于事件，，彼此互斥，且，而，，，所以取出的件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为：．【点睛】本题考查离散型随机变量的超几何分布列，互斥事件概率的计算，属于中档题.22.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0