2022内蒙古自治区呼和浩特市乌兰不浪中学高三数学理期末试题含解析

2022内蒙古自治区呼和浩特市乌兰不浪中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与的夹角的余弦值为，且，则(

)A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】利用向量的数量积即可求解.【详解】由向量与的夹角的余弦值为，且，则.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的定义，需熟记定义，属于基础题.2.已知函数在区间上是减函数，则范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：因为是开口向上，对称轴为的抛物线，所以函数的单调递减区间为，又因为函数在区间上是减函数，所以，即，故答案为．考点：二次函数的单调性．3.若向量，，，则实数的值为

（

）A．

B．

C．2

D．6参考答案：D因为，所以，所以。选D.4.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.设点是双曲线（，）上异于实轴端点上的任意一点，，分别是其左右焦点，为中心，，则此双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．2参考答案：C6.直线与曲线相切，则的值为（

）A．－2

B．－1

C．－

D．1参考答案：B7.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图,其俯视图是面积为8的矩形,则该几何体的表面积是（

）A．20+8 B．24+8C．8 D．16参考答案：A【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2此几何体是一个三棱柱，且其高为，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．【思路点拨】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．8.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)．A．至少有1个白球，都是白球

B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球

D．至少有1个白球，都是红球参考答案：C略9.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围(

)A．（0，1] B．（0，1） C．[1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的单调性确定a的取值范围．【解答】解：∵当时，y=tanx，单调递增，∴要使f（x）在（﹣）上单调递增，如图的示意图则，即，解得0＜a≤1．故实数a的取值范围是（0，1]．故选A．【点评】本题主要考查分段函数的单调性的应用，要保证分段函数满足单调递增，同时两个函数在端点处的函数值也存在一定的大小关系，利用数形结合的思想去解决．10.已知点P在直线x=﹣1上移动，过点P作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=1的切线，相切于点Q，则切线长|PQ|的最小值为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心（2，2）到直线x=﹣1的距离为d=3＞r=1，可得直线和圆相离．再根据切线长|PQ|的最小值为，运算求得结果．【解答】解：圆心（2，2）到直线x=﹣1的距离为d=3＞r=1，故直线和圆相离．故切线长|PQ|的最小值为=2，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若lna＞lnb，则a＞b”是命题（填“真”或“假”）参考答案：真【分析】由自然对数的定义及性质可以判定a＞b＞0的关系，从而判定命题的真假．【解答】解：∵lna＞lnb，由自然对数的定义及性质可则a＞b＞0，所以命题是真命题．故答案：真12.若点(-2,-1)在直线上，其中，则的最小值为

．参考答案：813.已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为______________

；参考答案：因为项数是偶数，所以由题意知，，两式相减得，即，所以。14.若在平面直角坐标系内过点且与原点的距离为的直线有两条，

则的取值范围是___________．参考答案：略15.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直

线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是

.①对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面，使得GF//EH//BD；③存在一个平面，使得点G在线段BC上，点H在线段AD

的延长线上；④对于任意的平面，都有.参考答案：②④16.设正实数x，y满足，则的最小值为

．参考答案：617.在复平面中，复数是虚数单位）对应的点在第

象限参考答案：一三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)为迎接2013年“两会”（全国人大3月5日-3月18日、全国政协3月3日-3月14日）的胜利召开，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金元，正确回答问题B可获奖金元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止．假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．参考答案：(Ⅰ)该参与者随机猜对问题A的概率随机猜对问题B的概率．

……1分回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：①先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的可能取值为，2分则，，．

……………3分数学期望．

……………5分②先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的可能取值为，…6分则，，．

……………9分数学期望．

……………10分．于是，当时，，即先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的期望值较大；当时，，无论是先回答问题A，再回答问题B，还是先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值相等；当时，，即先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值较大．

……12分19.(本小题满分12分)已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.

参考答案：(1)

(2)

知识点：二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．………………5分（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．……12分【思路点拨】（1）由函数，，所以在区间上是增函数，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化为，故有，，求出的最大值，从而求得k的取值范围．

20.已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式为，求数列的前项和。参考答案：（1）；（2）21.（本小题满分10分）如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC,

AC上,且,，AD，BE相交于点P.求证：(I)四点P、D、C、E共圆；

(II)AP⊥CP。参考答案：证明：（I）在中，由知：≌，………………2分即.所以四点共圆；………………5分（II）如图，连结.在中，,,由正弦定理知.………………8分由四点共圆知，,所以………………10分

22.（1）已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（2）若正方形的三个顶点