2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市红光中学高一数学文期末试题含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市红光中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题:(1)

垂直于同一直线的两直线平行.(2)

同平行于一平面的两直线平行.(3)

同平行于一直线的两直线平行.(4)

平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.（5分）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是(

).（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，则角C的大小为（

）A．30°

B.60°

C.90°

D.120°参考答案：B略4.已知若则x的值为(

)A.3

B.-3

C.2

D.-2参考答案：A5.若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+ex一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点(

)A．y=f（﹣x）ex﹣1 B．y=f（x）ex+1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（x）e﹣x+1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的定义和性质结合偶函数的对称性即可得到结论．【解答】解：x0是的y=f（x）+ex一个零点，∴f（x0）+=0，即f（x0）=﹣，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x0）=f（x0），∴当x=﹣x0时，A．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，B．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1=﹣1+1=0，C．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，D．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1≠0，故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用函数偶函数的对称性以及指数幂的运算法则是解决本题的关键．6.已知其中为常数，若，则的值等于(

)A．－10

B．－6

C．－4

D．－2参考答案：A，则，所以，故选A。

7.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a＝1，△ABC的面积为，f(x)＝2sin(2x＋)＋1，且f(B)＝2，则的值为()A．

B．2

C．

D．4参考答案：B8. 是定义在上的偶函数，满足，当时，，则等于

(

)． ． ． ．参考答案：C略9.若，，则以下诸式中错误的是

（）

A．=

B．

C．=，

D．=参考答案：B10.下列说法不正确的是（

）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正六边形ABCDEF中，有下列三个命题：①

②③其中真命题的序号是________________.(写出所有真命题的序号)参考答案：①

②略12.已知f（x）=x3﹣（）x，若f（m﹣1）＜f（2），则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3）【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得f（x）在R上单调递增，若f（m﹣1）＜f（2），则m﹣1＜2，由此求得m的范围．【解答】解：∵f（x）=x3﹣（）x在R上单调递增，若f（m﹣1）＜f（2），则m﹣1＜2，求得m＜3，可得实数m的范围为（﹣∞，3），故答案为：（﹣∞，3）．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题．13.数列{an}的通项公式为an=2n-49，Sn达到最小时，n等于_______________.参考答案：2414.设5长方体的一个表面展开图的周长为，则的最小值是

．参考答案：解析：长方体的展开图的周长为，由排序或观察得：

周长的最小值为．15.已知函数是以2为周期的偶函数,且当时,则的值为

.参考答案：略16.已知等差数列前15项的和=30，则=___________.参考答案：略17.函数的单调递增区间是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知O为坐标原点，为常数），若．（1）求y关于x的函数解析式f（x）；（2）若时，f（x）的最大值为2，求a的值，并指出函数f（x），x∈R的单调区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）进行数量积的坐标运算得出f（x）=，化简后即可得到；（2）由x的范围可得出2x+的范围，从而求出f（x）的最大值2+1+a=2，求出a的值，并可写出f（x）的单调增减区间．【解答】解：（1）f（x）====（2）当x时，2x+；故f（x）max=2+1+a=2，解得a=﹣1；f（x）的单调递增区间为，k∈Z；单调递减区间为，k∈Z．19.已知函数f(x)对任意实数x,y都有，且,,当时,.（1）判断f(x)的奇偶性;（2）判断f(x)在[0,+∞)上的单调性，并给出证明;（3）若且，求a的取值范围.参考答案：……2分…4分，……6分，，……8分（3）∵，又，，∴，,……10分，又，故.……12分20.已知函数，且．（1）求函数的定义域．（2）若有且仅有一实根，求实数t的取值范围．参考答案：（1）．（2）．（）∵，∴，解得，∴的定义域为．（），∵有且仅有一实根，∴在上有且仅有一实根，整理得在上，有且仅有一实根，令，∴，即，解得．21.(本题满分12分)《中华人民共和国个人所得税》第十四条中有下表：目前，右表中“全月应纳税所得额”是从总收入中减除2000元后的余额，例如：某人月总收入2520元，减除2000元，应纳税所得额就是520元，由税率表知其中500元税率为5%，另20元的税率为10%，所以此人应纳个人所得税元；（1）请写出月个人所得税关于月总收入的函数关系；（2）某人在某月交纳的个人所得税为190元，那么他这个月的总收入是多少元？级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元的部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分15

参考答案：（1）由题意可知：

……………4分即

………………8分（2）由函数表达式可知：当时，，

………………10分于是应有，解得所以，此人在这个月的总收入是元。

………………12分22.在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范围．参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理与两角和的正弦即可由（2a﹣c）cosB=bcosC求得cosB=，从而可求△ABC中角B的大小；（2）利用二倍角的余弦与三角函数中的恒等变换可将2cos2A+cos（A﹣C）转化为1+sin（2A+），再由0＜A＜与正弦函数的单调性即可求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范围．【解答】解：（1）∵在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理==得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，