2021-2022学年陕西省咸阳市高渠中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市高渠中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设z=1–i（i是虚数单位），则复数＋i2的虚部是（

）A、1

B、－1

C．i

D、－i参考答案：A略2.抛物线的焦点坐标是（

）A．（0，）

B.（0，－）

C.(0,)

D.(0,－)参考答案：A解析：3.命题“”的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】按规则写出存在性命题的否定即可.【详解】命题“”的否定为“”，故选C.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.4.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略5.已知全集U＝R，A＝{x｜<0}，B＝{x｜≤1}，则（CuA）∩B＝

（

）

A．（1，＋∞）

B．[1，＋∞）

C．（－∞，0）∪（1，＋∞）

D．（－∞，0）∪[1，＋∞）参考答案：D略6.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0距离等于1，则半径r的取值范围是()．A．(4,6)

B．[4,6)

C．(4,6]

D．[4,6]参考答案：A7.在梯形ABCD中，，，．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（

）．A． B． C． D．参考答案：C由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为，高为的圆锥，挖去一个相同底面高为的倒圆锥，几何体的体积为：，综上所述．故选．8.已知条件，条件q:，则是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若f（x）=，e＜b＜a，则（） A．f（a）＞f（b） B．f（a）=f（b） C．f（a）＜f（b） D．f（a）f（b）＞1参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题；导数的概念及应用． 【分析】求导数，确定函数的单调性，即可得出结论． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f′（x）=， ∴函数在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减， ∵e＜b＜a， ∴f（a）＜f（b）， 故选：C． 【点评】本题考查利用导数确定函数的单调性，考查学生的计算能力，正确确定函数的单调性是关键． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若、满足，且恒成立，则的最小值为

▲

.参考答案：略12.直线与直线间的距离是

参考答案：略13.设，则实数=

参考答案：14.一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图(单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________．参考答案：52略15.下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为

参考答案：0.7216.函数的定义域为________________________；参考答案：17.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是

．参考答案：1﹣【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12﹣=12﹣2π，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为，故答案为：1﹣．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和，求数列的前项和。参考答案：解析：时，，时，也适合上式时，，，时，，

=19.已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据a2=2b2以及e的值，求出a，b的值，从而求出椭圆的方程；（Ⅱ）设出直线AC的方程，联立椭圆的方程求出|AC|，|BD|的表达式，结合不等式的性质求出四边形ABCD的面积的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴a2=2b2，∵直线l：x﹣y+2=0与圆x2+y2=b2相切∴，∴b=2，b2=4，∴a2=8，∴椭圆C1的方程是．…（Ⅱ）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，A（x1，y1），C（x2，y2），则直线AC的方程为y=k（x﹣2）．联立．所以，…．由于直线BD的斜率为代换上式中的k可得因为AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积为…..由所以时取等号．…易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积S=8综上可得，四边形ABCD面积的最小值为．…20.设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，可得总运费y表示为x的函数；（2）根据（1）中的关系式，利用导函数单调性，可得最值．【解答】解：（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，∴总运费y=2×+4×MC=200﹣2x+4，．（2）由（1）可得y=200﹣2x+4，．则y′=﹣2+4××令y′=0．可得：2=4x，解得：x=10．当时，y′＜0，则y在当单调递减．当时，y′＞0，则y在单调递增．∴当x=10时，y取得最大值为200+60．∴选点M距离B点时才使总运费最小．21.（本小题满分14分）已知是定义在上的增函数，对任意，记命题：“若,则”

（Ⅰ）证明：命题是真命题；

（Ⅱ）写出命题的逆命题，并用反证法证明也是真命题.参考答案：解：（Ⅰ）证明：因为，即,又是定义在上的增函数，

所以

……………3分

同理，

所以.

……………6分

注：若构造函数，并利用函数的单调性的定义的同样给分，若只是描述性的得出单调性但没有用定义给出证明的扣2分.（Ⅱ）解：逆命题为“若，则”.……8分

证明如下：假设结论“”不成立，则，即,

因为是定义在上的增函数，所以,

……………10分

同理,

所以.

……………12分与条件“”矛盾,所以假设错误，即结论成立.所以逆命题是真命题.

……………14分22.（本小题满分14分）已知，函数．（Ⅰ） 若，求函数的极值点；（Ⅱ） 若不等式恒成立，求实数的取值范围．（注：为自然对数的底数）

参考答案：解：（Ⅰ）若，则，．当时，，单调递增；当时，，单调递减． ……2分又因为，，所以

……3分当时，；当时，；当时，；当时，． ……5分故的极小值点为1和，极大值点为．