2021-2022学年重庆渝西中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年重庆渝西中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：C可以作为基底的向量需要是不共线的向量，A中一个向量是零向量，两个向量共线；B中的两个向量是，两个向量共线；C不共线；D中的两个向量是，两个向量共线.故选：C.

2.圆心为点，并且截直线所得的弦长为8的圆的方程（

）A. B.C. D.参考答案：B分析】设圆的半径为r，由题意可得弦心距，求得，代入可得圆的标准方程。【详解】圆心到直线的距离，在直线上截的的弦长为8圆的半径圆的方程为故选：B【点睛】求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，即可求出圆的方程。3.在中，，则（

）A．0

B．1

C.

D.2参考答案：C略4.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D5.集合等于

(

）A．

B．

C．R

D．参考答案：A6.函数在区间上的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若a=log20092010，b=log20112010，c=log2010，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的性质求解．【解答】解：∵a=log20092010＞log20092009=1，b=log20112010＜log20112011=1，c=＜log20112010=b，∴a＞b＞c．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意对数性质的灵活运用．8.△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是A.a=18,b=20,A=120°

B.a=60,c=48,B=60°

C.a=3,b=6,A=30°

D.a=14,b=16,A=45°参考答案：D略9.已知数列{an}中，，则A.

B.0

C.

D.参考答案：A因为，所以选A.

10.图中程序运行后输出的结果为(

)

（A）3

43（B）43

3

（C）-18

16

（D）16

-18

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高中食堂定期购买面粉.已知学校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的价格为5元，而面粉的保管等其它费用为平均每百公斤每天3元，购买面粉每次需支付运费900元，则学校食堂每隔

▲

天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少，最少总费用为

▲

元.参考答案：10,318912.840与1764的最大公约数是_____参考答案：8413.若，则 。参考答案：

14.已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是

参考答案：0≤m≤4略15.无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为

．参考答案：16.（4分）直线2x+y=1与直线4x﹣ay﹣3=0平行，则a=

．参考答案：﹣2考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 由平行关系可得，解方程可得．解答： ∵直线2x+y=1与直线4x﹣ay﹣3=0平行，∴，解得a=﹣2，故答案为：﹣2．点评： 本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．17.定义A°B=，A?B=，设x＞0，A=，B=x，则A°B﹣A?B的最小值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意化简AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0，从而可得A°B﹣A?B=（x+1）+﹣2，从而由基本不等式求最小值．【解答】解：由题意，AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0；故A°B﹣A?B=A+B﹣AB==（x+1）+﹣2≥2﹣2，（当且仅当x+1=，即x=﹣1时，等号成立）；故答案为：．【点评】本题考查了抽象函数的定义与基本不等式的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知点A（﹣1，0），B（0，1），点P（x，y）为直线y=x﹣1上的一个动点．（1）求证：∠APB恒为锐角；（2）若||=||，求向量+的坐标．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： （1）设出P的坐标，求出向量PA，PB的坐标，运用向量为锐角的条件，计算数量积，即可得证；（2）运用向量模的公式，计算求出x，再由向量的加减坐标运算即可得到．解答： （1）证明：点P（x，y）在直线y=x﹣1上，即点P（x，x﹣1），即，即有，则，若A，P，B三点在一条直线上，则∥，得到（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣1）x=0，方程无解，则∠APB≠0，则有∠APB恒为锐角．（2）由|AP|=|BP|，即，即，化简得到2x﹣1=0，即，则，．点评： 本题考查向量的共线的坐标表示，以及向量的夹角为锐角的条件，考查向量模的公式的运用，考查运算能力，属于基础题．19.设,，且．(1)求的值及集合A，B；(2)设全集，求；(3)写出的所有真子集．参考答案：（1），，；(2)；（3），，，．试题解析：(1)由A∩B＝{2}，得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，∴2a＋10＝0，则a＝－5，此时A＝，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念，得U＝A∪B＝.由补集的概念易得?UA＝，?UB＝.所以?UA∪?UB＝.(3)?UA∪?UB的所有子集即集合的所有子集：，，，.考点：集合运算．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角B的大小；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据正弦定理与两角和正弦公式可得，从而得到角的大小；（2）利用面积公式可得，结合余弦定理可得从而得到的周长.【详解】解：（1）由正弦定理可得，即.又角为的内角，所以，所以.又，所以（2）由，得.又，所以，所以的周长为.【点睛】（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．21.画出函数y=|x|的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数．（提示：由绝对值的定义将函数化为分段函数，再画图，不必列表）参考答案：【考点】函数的图象．【分析】先去绝对值，化为