2021-2022学年福建省泉州市南安金鳌中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年福建省泉州市南安金鳌中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为A．

B．

C． D．参考答案：A2.在中，，，面积，则A．B．49C．51D．75参考答案：B3.已知直线m，n和平面α，下列推理正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，直线m垂直平面α内一条直线，不能得到直线m垂直平面α；B，m⊥n，n⊥α?m∥α或m?α；C，m⊥α?m垂直α内及与α平行的所有直线；D，若m∥α，n?α，?m∥n或m、n异面．【解答】解：对于A，直线m垂直平面α内一条直线，不能得到直线m垂直平面α，故错；对于B，m⊥n，n⊥α?m∥α或m?α，故错；对于C，m⊥α?m垂直α内及与α平行的所有直线，故正确；对于D，若m∥α，n?α，?m∥n或m、n异面，故错．故选：C．4.,若,则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设全集，则右图中阴影部分表示的集合为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.数列2，5，8，11，x，17，…中的x为(

)A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】直接由数列的特点知，数列从第二项开始起，每一项比它的前一项多3，由此得到x的值．【解答】解：由数列2，5，8，11，x，17，…的特点看出，数列从第二项开始起，每一项比它的前一项多3，∴x=11+3=14．故选：B．【点评】本题考查数列的概念及简单表示，考查学生的观察问题和分析问题的能力，是基础题．7.已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（）A．4 B．8 C．2 D．1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故选：B．8.设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】A，若m⊥n，m∥α时，可能n?α或斜交；B，m⊥n，m⊥α?n∥α或n?α；C，m∥n，m∥α?n∥α或m?α；D，m∥n，m⊥α?n⊥α；【详解】对于A，若，时，可能或斜交，故错；对于B，，或，故错；对于C，，或，故错；对于D，，，正确；故选：D．【点睛】本题考查了空间点、线、面的位置关系，熟记线面平行的判定与性质，线面垂直的判定与性质是关键，属于基础题．9.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B．C．4D．参考答案：B略10.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某运动员投篮命中率，则他重复5次投篮时，命中次数的方差为

.参考答案：1.2略12.椭圆的焦距为2，则的值等于

********

.

参考答案：5或313.规定记号“?”表示一种运算，即a?b=+a+b（a，b为正实数）．若1?k=3，则k的值为，此时函数f(x)=的最小值为．参考答案：1，3【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先利用新定义运算解方程1?k=3，得k的值，再利用均值定理求函数f（x）的最小值即可【解答】解：依题意，1?k=+1+k=3，解得k=1此时，函数===1++≥1+2=3故答案为1，3【点评】本题主要考查了对新定义运算的理解，均值定理求最值的方法，特别注意均值定理求最值时等号成立的条件，避免出错，属基础题14.

若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.715.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________________；参考答案：16.将全体正奇数排成一个三角形数阵；接照图中的排列规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 .参考答案：【n2－n+5】略17.函数对于总有≥0成立，则=

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在AD1上移动，点N在BD上移动，，连接MN.（1）证明：对任意，总有MN∥平面DCC1D1；（2）当M为AD1中点时，求三棱锥的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）作∥，交于点，作∥，交于点，连接，利用三角形全等证明四边形为平行四边形，结合线面平行的判定定理得到平面；（2）根据体积关系，即可求出三棱锥的体积.【详解】（1）如图，作∥，交于点，作∥，交于点，连接在与中，即四边形为平行四边形.∴∥.又∵平面平面，∴∥平面.（2）由（1）知当为的中点时，为的中点,∴.【点睛】线面平行的判定是高考的常考内容，多出现在解答题中，证明线面平行的关键是找线线平行，注意利用所给几何体中隐含的线线位置关系，当题目中有中点时，一般考虑利用中位线定理找平行关系.19.已知函数若函数的最小值是，且对称轴是，求的值：（2）在（1）条件下求在区间的最小值w.参考答案：解：（1）

（2）当时，即时

在区间上单调递减当时，即时

在区间上单调递减，在区间上单调递增

当时，在区间上单调递增，略20.已知抛物线的准线的方程为，过点作倾斜角为的直线交该抛物线于两点，．求：（1）的值；（2）弦长．参考答案：解：（1）由题知：（2）易得直线，联立，消得：，所以：，得：，所以略21.已知函数，（）（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

参考答案：解：（1）…………………1分当时，即时，，在上递增；…………………3分当时，即或时，，由求得两根为…………………5分即在和上递增；在上递减，………………6分的单调递增区间是：当时，当或时，和的单调递减区间是：当或时，………………7分（2）（法一）由（1）知在区间上递减，∴只要∴

解得：．………9分

……………………12分

……………………14分略22.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥