2021-2022学年辽宁省沈阳市东北育才外国语学校高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年辽宁省沈阳市东北育才外国语学校高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图1，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是（

）A．11

B．12

C．13

D．14参考答案：C略2.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是(

)A.①②

B.③④

C.②④

D.①③参考答案：D3.以点P(－4,3)为圆心的圆与直线2x＋y－5＝0相切，则圆的半径r的值是()A.2

B.

C.2

D.10参考答案：C4.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为()A.

B．1C．2D．4参考答案：C5.已知二次函数的导函数为，，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为( ) A．2

B．

C．3

D．参考答案：A6.如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是(

)A． C． D．（，）参考答案：C【考点】点与圆的位置关系；指数函数的单调性与特殊点．【专题】直线与圆．【分析】由幂函数求出定点坐标，把定点坐标代入直线和圆的方程，求出a的取值范围，从而求出的取值范围．【解答】解：∵当x+1=0，即x=﹣1时，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，∴函数f（x）的图象恒过一个定点（﹣1，2）；又直线2ax﹣by+14=0过定点（﹣1，2），∴a+b=7①；又定点（﹣1，2）在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，∴（﹣1﹣a+1）2+（2+b﹣2）2≤25，即a2+b2≤25②；由①②得，3≤a≤4，∴≤≤，∴==﹣1∈；故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的方程以及函数与不等式的应用问题，是一道简单的综合试题．7.若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．【解答】解：∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，={x|0＜x≤2}故A∩B={x|0＜x≤1}，故选B【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合A，B是解答本题的关键．8.命题p︰x＝0，命题q︰xy＝0，则p与q的推出关系是

参考答案：A9.已知O为极点，曲线都在极轴的上方,极坐标方程为,.若直线与曲线交于(不同于点)两点，则的最小值为(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略10.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共线，则+=．参考答案：【考点】三点共线．【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系．【解答】解：∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共线∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案为：．【点评】本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系．12.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下图:则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892参考答案：213.已知条件p：x＞a，条件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】解不等式x2+x﹣2＞0可得x＜﹣2或x＞1，原命题等价于{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，结合数轴可得．【解答】解：不等式x2+x﹣2＞0可化为（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，∵p是q的充分不必要条件，∴{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，∴a≥1，即a的取值范围是[1，+∞）故答案为：[1，+∞）【点评】本题考查充要条件，涉及一元二次不等式的解法，属基础题．14.P、Q分别为与上任意一点，则的最小值为是______________.参考答案：略15.某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为

.参考答案：1316.已知函数，则的解析式为_________.参考答案：【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令，则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点17.已知两条直线，，若，则a=

.参考答案：0由直线垂直的充要条件结合题意可得：,求解关于实数的方程可得：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知命题和命题，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：19.（10分）如图所示，已知与⊙O相切，为切点，过点的割线交圆于、两点，弦∥，、相交于点，为上一点，且.（1）求证：；（2）若，，，求的长.参考答案：（I）∵，∴，又∵，∴，∴∽∴又∵，∴

···5分（II），，

是⊙的切线，，

·······10分20.设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点到右准线的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，

参考答案：解析：因为，到的距离，所以由题设得

解得；由，得（Ⅱ）由得，的方程为故可设由知知得，所以；

当且仅当时，上式取等号，此时所以，。21.求解不等式

参考答案：解析：（I）情形。此时不等式为。

于是有

（1）。因此

当时，有；当时，有；当时，有；当时，空集。

（2）。此时有

当时，有；当时，有；当时，有；当时，。

（II）情形。此时不等式为。

于是有

（3）。因此

当时，有；当时，有；当时，空集。（4）。

因此