2021-2022学年辽宁省营口市鲅鱼圈区第一中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省营口市鲅鱼圈区第一中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x=sina，且a?，则arccosx的取值范围是(

)(A)[0,p]

(B)[,]

(C)[0,]

(D)[,p]参考答案：C2.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为?2π B.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)单调递减参考答案：Df(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.3.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知函数f（x）在定义域R上的导函数为f′（x），若方程f'（x）=0无解，且f[f（x）﹣2017x]=2017，当g（x）=sinx﹣cosx﹣kx在[﹣，]上与f（x）在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，] C．[﹣1，] D．[，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知：f（x）为R上的单调函数，则f（x）﹣2017x为定值，由指数函数的性质可知f（x）为R上的增函数，则g（x）在[﹣，]单调递增，求导，则g'（x）≥0恒成立，则k≤sin（x+）min，根据函数的正弦函数的性质即可求得k的取值范围．【解答】解：若方程f'（x）=0无解，则f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，所以f（x）为R上的单调函数，?x∈R都有f[f（x）﹣2017x]=2017，则f（x）﹣2017x为定值，设t=f（x）﹣2017x，则f（x）=t+2017x，易知f（x）为R上的增函数，∵g（x）=sinx﹣cosx﹣kx，∴，又g（x）与f（x）的单调性相同，∴g（x）在R上单调递增，则当x∈[﹣，]，g'（x）≥0恒成立，当时，，，，此时k≤﹣1，故选A．5.若集合，则等于（

）

A．[0，1]

B．

C．

D．{1}参考答案：B略6.若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C7.若是真命题，是假命题，则（

）A．是真命题

B．是假命题

C．

是真命题

D．是真命题参考答案：D8.设、都是锐角，且，，则等于（

）

或

或参考答案：B略9.已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，A． B． C． D．参考答案：B10.有下列四种变换方式：①向左平移,再将横坐标变为原来的;②横坐标变为原来的,再向左平移;③横坐标变为原来的,再向左平移;④向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（

）A.①③

B.①②

C.②④

D.①②④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C的值为.参考答案：12.已知函数，则

.参考答案：，所以，.13.若的展开式中的系数是80，则实数的值是

.参考答案：

214.三角形中，，则

.参考答案：略15.设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：复数===对应的点到原点的距离==．故答案为：．16.若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围是__________．参考答案：略17.已知数列{}满足，则的值为

．参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．(1)求证：平；(2))若，求四棱锥的体积．参考答案：证明：（1）由是菱形…………3分由是矩形………………6分（2）连接，由是菱形，由面,，……10分则为四棱锥的高由是菱形，，则为等边三角形，由；则，……14分19.设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x﹣1）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间和极值；（2）画出函数的大致图象，结合图象从而求出a的范围；（3）问题转化为k≤x2+x﹣5在（1，+∞）上恒成立，结合二次函数的性质求出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3（x2﹣2），令f′（x）=0，得x1=﹣，x2=∴，x＜﹣或x＞时，f′（x）＞0，当﹣时，f′（x）＜0，f（x）的单调递增区间（﹣）和（），单调递减区间是（﹣，），当x=﹣，f（x）有极大值5+4；当x=，f（x）有极小值5﹣4．（2）由（1）可知y=f（x）图象的大致形状及走向如图示：∴当5﹣4＜a＜5+4时，直线y=a与y=f（x）的图象有3个不同交点，即当5﹣4＜a＜5+4时方程f（x）=a有三解．（3）f（x）≥k（x﹣1）即（x﹣1）（x2+x﹣5）≥k（x﹣1）∵x＞1，∴k≤x2+x﹣5在（1，+∞）上恒成立．令g（x）=x2+x﹣5，由二次函数的性质，g（x）在（1，+∞）上是增函数，∴g（x）＞g（1）=﹣3∴所求k的取值范围是k≤﹣3．【点评】本题考查了函数的单调性、函数的极值问题，考查导数的应用，二次函数的性质，本题是一道中档题．20.（14分）已知：二次函数满足条件：①②③对任意实数恒成立.

（1）求：的表达式；

（2）数列，若对任意的实数x都满足是定义在实数集R上的一个函数.求：数列的通项公式.参考答案：解析：（1）由条件得………………2分由恒成立………………4分………………5分（2）又恒成立令………………7分………………10分21.已知数列满足，，.（Ⅰ）证明数列是等比数列；（II）求数列的通项公式.参考答案：解析：（I），

…………2分，