2021-2022学年湖南省长沙市中建五局中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年湖南省长沙市中建五局中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用证线面垂直，可证AC⊥BE；判断A正确；根据正方体中上下面平行，由面面平行的性质可证，线面平行，从而判断B正确；根据三棱锥的底面面积与EF的位置无关，高也与EF的位置无关，可判断C正确；例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小，根据大小不同判断D错误．【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．【点评】本题考查了异面直线所成的角及求法，考查了线面垂直、面面平行的性质，考查了学生的空间想象能力及作图分析能力．2.如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代

号），剩下的4组数据的线性相关性最大（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A略3.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（

）A．4

B．8 C．16 D．32参考答案：D略4.ABC的外接圆圆心为O，半径为2，，且，在方向上的投影为(

)

A.-3

B

C．

D．3参考答案：C5.直线的参数方程是（

）。A．（t为参数）

B．（t为参数）

C．（t为参数）

D．（为参数）参考答案：C略6.已知命题p：“?x0∈R，x03＞x0”，则命题￢p为（）A．?x∈R，x3＞x B．?x∈R，x3＜x C．?x∈R，x3≤x D．?x0∈R，x03≤x0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得到所求命题的否定．【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：“?x0∈R，x03＞x0”，则命题￢p为”?x∈R，x3≤x”．故选：C．7.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

（

）A

B

C

D

参考答案：8.将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位后所得图像对应的函数解析式是(

)A．

B．C．

D．参考答案：A9.下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件

②若为两个事件，则③若事件两两互斥，则④若事件满足则是对立事件.其中错误命题的个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D略10.设数列共有项,且，对于每个均有.当时，满足条件的所有数列的个数为（

）A．215

B．512

C．1393

D．3139参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分别是BC、AP的中点，则异面直线AC与DE所成角的大小为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AB中点F，连接DF，EF，则AC∥DF，∠EDF就是异面直线AC与DE所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AC与ED所成的角的大小．【解答】解：取AB中点F，连接DF，EF，则AC∥DF，∴∠EDF就是异面直线AC与DE所成的角（或所成角的补角）．设AP=BC=2，∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分别是BC、AP的中点，∴由已知，AC=EA=AD=1，AB=，PB=，EF=，∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．在Rt△EFD中，DF=，DE=，∴cos∠EDF===，∴异面直线AC与ED所成的角为arccos．故答案为：arccos．12.已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么．参考答案：13.设双曲线b>0)的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为

参考答案：14.复数的共轭复数是_________。参考答案：略15.一个球的外切正方体的全面积等于24cm2，则此球的体积为．参考答案：略16.用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）时，第一步应验证的不等式是．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可，不等式的左边需要从1加到，不要漏掉项．【解答】解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：；故答案为：17.已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离为___________．参考答案：将直线的参数方程化为普通方程是：，将圆的参数方程化为普通方程是：，∴圆心到直线的距离．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

（1）若关于x的不等式

（2）已知x,y都是正数，若参考答案：（1）解：原不等式可变为（2）解：由当且仅当，即y=2x,又4x+y=6,解得x=1,y=2....................................................11分

所以.....................................................................12分19.已知数列的前n项和为且满足：．（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且，又成等比数列，求.参考答案：解：（Ⅰ）由可得，两式相减得，，又，

故是首项为，公比为的等比数列，

∴.（Ⅱ）设的公差为，由得，可得，可得，故可设，又.由题意可得，解得.∵等差数列的各项为正，∴∴.略20.在锐角中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；

（2）求的范围。参考答案：解：（1）由得，

……………6分（2）则

是锐角三角形

……………12分21.（本题满分16分）已知函数f(x)＝alnx＋x2＋(a＋1)x＋1．（1）当a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|＞2|x1－x2|，求实数a的最小值．参考答案：解：（1）当a＝－1时，f(x)＝－lnx＋x2＋1．则f′(x)＝－＋x…3分

令f′(x)＞0，得x＜0或x＞1．

所以函数函数f(x)的单调增区间为(1，＋∞)．……………5分

（2）因为函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

所以f′(x)＝＝＝≥0对x∈(0，＋∞)恒成立.……8分

即x＋a≥0对x∈(0，＋∞)恒成立．

所以a≥0．

即实数a的取值范围是[0，＋∞)．…………10分

（3）因为a＞0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

因为x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，不妨设x1＞x2，所以f(x1)＞f(x2)．由|f(x1)－f(x2)|>2|x1－x2|恒成立，可得f(x1)－f(x2)＞2(x1－x2)，

即f(x1)－2x1＞f(x2)－2x2恒成立．

令g(x)＝f(x)－2x，则在(0，＋∞)上是增函数．

………………12分

所以g′(x)＝＋x＋(a＋1)－2＝≥0对x∈(0，＋∞)恒成立．

即x2＋(a－1)x＋a≥0对x∈(0，＋∞)恒成立．即a≥－对x∈(0，＋∞)恒成立

因为－＝－(x＋