2021-2022学年湖南省衡阳市曲潭中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省衡阳市曲潭中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若（+x）⊥，则实数x=(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标运算可得+x的坐标，由（+x）⊥可得（+x）?=0，解关于x的方程可得．解答： 解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），∴+x=（1，0）+x（1，2）=（1+x，2x），∵（+x）⊥，∴（+x）?=3（1+x）+8x=0，解得x=﹣故选：A点评：本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题．2.函数的零点个数为A.

B.

C.

D.参考答案：C由得。令，在同一坐标系下分别作出函数的图象，由图象可知两个函数的交点个数为2个，所以函数的零点个数为2个，选C.3.如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（

）

参考答案：A4.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面．下列命题中正确的是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D5.我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．127参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．6.设中心在原点的椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长半轴长为10，若曲线上任意一点到椭圆C的两个焦点的距离的差的绝对值等于6，则曲线的方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.（多选题）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点,则（

）A.直线D1D与直线AF垂直 B.直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为 D.点C与点G到平面AEF的距离相等参考答案：BC【分析】A．利用线面垂直的定义进行分析；B．作出辅助线利用面面平行判断；C．作出截面然后根据线段长度计算出截面的面积；D．通过等体积法进行判断.【详解】A．若，又因为且，所以平面，所以，所以，显然不成立，故结论错误；B．如图所示，取的中点，连接，由条件可知：，，且，所以平面平面，又因为平面，所以平面，故结论正确；C．如图所示，连接，延长交于点，因为为的中点，所以，所以四点共面，所以截面即为梯形，又因为，，所以，所以，故结论正确；D．记点与点到平面的距离分别为，因为，又因为，所以，故结论错误.故选：BC.【点睛】本题考查空间立体几何的直线、平面间的关系及截面和体积有关的计算的综合应用，难度一般.8.执行如右图所示的程序框图，若输出的值为-105，则输入的n值可能为A．5

B．7

C．8

D．10参考答案：C略9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3参考答案：A【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当S=时，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．10.函数的零点所在的区间是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是等比数列的前项和，若，则

．参考答案：112.定义max{a,b}=，设实数x,y满足约束条件，z=max{4x+y，3x-y}，则z的取值范围是．参考答案：当时，，此时约束条件为，

得，当时，，同理得，即13.设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为

．参考答案：10考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：计算定积分求出n=5，再根据（x﹣）5的展开式的通项公式，求出展开式中x的系数．解答： 解：n=（4sinx+cosx）dx=（sinx﹣4cosx）=1﹣（﹣4）=5，则二项式（x﹣）n=（x﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，可得展开式中x的系数为=10，故答案为：10．点评：本题主要考查定积分的计算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.若点,，过线段的中点，使两点到直线的距离都等于3，则直线的方程是

.参考答案：或15.设函数，则函数的定义域是___________.参考答案：16.已知下列命题：①命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；③若f（x）=x+，则?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21；⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真命题是

．（只填写序号）参考答案：①②④⑤

【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，根据含有量词的命题的否定形式判定；②，若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），；③，对于函数f（x）=x+，当且仅当x=1时，f（x）=1；④，，；⑤，若A＞B，则a＞b，?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，．【解答】解：对于①，命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3，正确；对于②，若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），正确；对于③，对于函数f（x）=x+，当且仅当x=0时，f（x）=1，故错；对于④，等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，，故正确；对于⑤，在△ABC中，若A＞B，则a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故正确．故答案为：①②④⑤17.若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是

．参考答案：x6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质即可求得最小值；（2）?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+?a+≤4，对a进行分类讨论可求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|（x+1）﹣（x﹣4）|﹣1=5﹣1=4．所以函数f（x）的最小值为4．（2）对任意的实数x恒成立?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+对任意的实数x恒成立?a+≤4对任意实数x恒成立．当a＜0时，上式显然成立；当a＞0时，a+≥2=4，当且仅当a=即a=2时上式取等号，此时a+≤4成立．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪{2}．19.某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚B处，然后沿坡角为的山路向上行进百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为，由于山势变陡到达山峰D坡角为，然后继续向上行进百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图，假设A、B、C、D四个点在同一竖直平面（1）求B，D两点的海拔落差；（2）求AD的长．参考答案：:解（1）

………6分（2）在中，由余弦定理在中，由余弦定理所以………12分（2）法二：在中，由正弦定理得，所以……9分以下同法一略20.已知椭圆的左、右焦点分别为，若在直线上存在点使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意知，，，.21.21．(本小题满分12分)设．（1）当时，求在点处的切线方程；（2）若对于任意，都有，求的取值范围．

参考答案：21．解（1）

……2分

则，，故在点处的切线方程为．………5分

（2）由（1）知由；由；由故在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故其最小值为．