2021-2022学年湖南省永州市山口铺中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省永州市山口铺中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．1+2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通过分子分母同时乘以（1+i），计算即得结论．【解答】解：=?=1+2i，故选：D．2.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（

）A.10 B.9 C.6 D.4参考答案：B【分析】依据抛物线的定义，可以求出点A，B到准线距离，即可求得的长。【详解】抛物线的准线方程是，所以，，，故选B。【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及过焦点弦的弦长求法。3.“函数在区间上是增函数”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C4.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A

B

C

D

参考答案：D略5.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.(择优班)、已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，，且对于任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为(

)A．2

B．1

C．

D．参考答案：C7.口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列：

如果为数列的前项之和，那么的概率为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极值点是（）A．x1，x3，x5 B．x2，x3，x4 C．x1，x5 D．x2，x4参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】根据极值的定义，观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数．【解答】解：因为图象是导函数的图象，所以导数值的符合代表函数单调性的变化．由图象可知在x1处，左侧导数为负右侧为正，所以在x1处函数取得极小值．在x5处，左侧导数为正右侧为负，所以在x1处函数取得极大值．故选C．10.若，则的值使得过点可以做两条直线与圆相切的概率等于

不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程是

．参考答案：12.若函数在处取极值，则__________参考答案：313.在等差数列{an}中，已知，，则有（）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A14.设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即，从而可求λ的取值范围．【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题．15.设复数z=2﹣i（i为虚数单位），则复数z2=

．参考答案：3﹣4i

【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z2=（2﹣i）2=4﹣1﹣4i=3﹣4i，故答案为：3﹣4i．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：417.观察下列算式：，，，，…

…

…

…若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，矩形所在平面与平面垂直，，且，为上的动点.(Ⅰ)当为的中点时，求证：；(Ⅱ)若，在线段上是否存在点E，使得二面角的大小为.若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由.参考答案：方法一：不妨设，则.

(Ⅰ)证明：当为中点时，，

从而为等腰直角三角形，∴，同理可得，∴，于是，

又平面平面，平面平面，平面，

∴

，又，∴.………………6分

(Ⅱ)若线段上存在点,使二面角为。过点作于,连接,由⑴

所以为二面角的平面角，…………..8分设,则中，在中由，得,则,在中,所以,所以线段上存在点,当时，二面角为。

.12分依题意，即，解得（舍去），

所以点在线段BC上距B点处..………12分19.已知数列满足，且，数列满足。（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值。

参考答案：20.已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关

系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）当x≤7时

y=360x+10x+236=370x+236

(2）当x>7时

y=360x+236+70+6()+()+……+2+1

=

∴

∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元

当x≤7时

当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）当x＞7时=≥393

当且仅当x=12时取等号

∵393<404∴当x=12时f(x)有最小值393元

21.（本题10分）已知函数

（1）求证：；

（2）当时，求证：。参考答案：解：（1）

令，则（2分）

由得，

由得，

所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减（4分）

所以

故，即（5分）

（2）要证

只需证明

只需证明

即证明（8分）

因为，所以

由（1）可得，成立，

所以原不等式成立。（10分）22.已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx．（1）若a=﹣，判断函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围；（3）当a=﹣时，关于x的方程f（x）=x﹣b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出导数，依题意f′（x）≤0在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立，对a讨论，则有a＜0，判别式不小于0，即可；（3）由题意设g（x）=x2﹣x+lnx﹣b，求得导数，列表表示g（x）和g′（x）的关系，得到极小值和极大值，又方程g（x）=0在上恰有两个不相等的实数根．则令g（1）≥0，g（2）＜0，g（4）≥0，解出它们即可，．【解答】解：（1）f′（x）=，（x＞0），∵a=﹣时，由f′（x）=＞0，得3x2﹣8x+4＜0，∴＜x＜2，故f（x）在（，2）内递增，在（0，）和（2，+∞）内递减．

（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），依题意f′（x）≤0在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0时恒成立，则a≤=﹣1在x＞0时恒成立，即a≤﹣1，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；（3）由题意﹣x2+2x﹣lnx=x