2021-2022学年浙江省宁波市至诚学校高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年浙江省宁波市至诚学校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中x的系数是A.-4

B.-2

C.2

D.4参考答案：C2.设复数z满足=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知定义域为的函数满足,且对任意总有,则不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知i是虚数单位，设复数，，则在复平面内对应的点在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D6.已知f（x）是奇函数，且方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为（）A．0B．﹣1C．1D．无法确定参考答案：A考点：奇偶函数图象的对称性．专题：常规题型．分析：首先根据f（x）是奇函数，分析一个根为零，另外两个根互为相反数．然后即可求出x1+x2+x3的值．解答：解：∵f（x）是奇函数，∴f（x）一定过原点∵方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3∴其中一个根为0，不妨设x2=0∵f（x）是奇函数∴方程的两个根关于原点对称，即x1+x3=0∴x1+x2+x3=0故答案为：A点评：本题考查奇偶函数图象的性质问题，通过分析奇偶函数的性质求出3个根的关系．本题属于基础题．7.设集合，，则=（）A．

B．C．

D．参考答案：B略8.如图，已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知椭圆，双曲线，椭圆的焦点和长轴端点分别是双曲线的顶点和焦点，则双曲线的渐近线必经过点（）A．B．C．D．参考答案：D略10.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则最下面那节的容积为A.升

B.升

C.升

D.升参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

种.(用数字作答)参考答案：3012.（12）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为__________。 参考答案：4由题意约束条件的图像如下：当直线经过时，，取得最大值.13.根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为

.参考答案：55略14.函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，……..若，则

．参考答案：因为，所以,，所以，是周期为4的周期函数，所以.15.设圆O1，圆O2半径都为1，且相外切，其切点为P．点A，B分别在圆O1，圆O2上，则的最大值为

▲

．参考答案：以为原点，两圆圆心所在的直线为轴建立如图所示的直角坐标系．则，，令，，所以所以，令，则，所以当时，有最大值，填．

16.如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，与的延长线交于点．若，，则的长为

.

参考答案：略17.若，则__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：（1）；（2）参考答案：1），

（2）

19.如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？

参考答案：【解】如图所示，连结A1B2.由已知A2B2＝10，A1A2＝30×＝10，

∴A1A2＝A2B2.又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2＝A1A2＝10.由已知A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°.在△A1B2B1中，由余弦定理得B1B＝A1B＋A1B－2A1B1·A1B2·cos45°＝202＋(10)2－2×20×10×＝200，∴B1B2＝10.因此，乙船的速度为×60＝30(海里/小时)．答：乙船每小时航行30海里．

略20.（本小题满分12分）已知集合,,（1）求,;（2）若,求a的取值范围.参考答案：（1），；（2）

略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知.（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积.参考答案：（I）；（II）【分析】（Ⅰ）由，利用正弦定理以及两角和与差的正弦公式可得，结合角的范围可得结果；（Ⅱ）由余弦定理可得，求出的值，利用三角形面积公式可得结果.【详解】（Ⅰ）∵，∴由正弦定理可得，，因为，∴，∴.∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直