2021-2022学年湖南省岳阳市平江县木金乡木瓜中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市平江县木金乡木瓜中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数为相等函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=2 B．f（x）=1与g（x）=（x﹣1）0C．f（x）=，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x﹣3参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】运用定义域和对应法则完全相同的函数，才是相等函数，对选项一一判断，即可得到所求答案．【解答】解：A，f（x）=x，g（x）==x（x≥0），定义域不同，故不为相等函数；B，f（x）=1（x∈R），g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1），定义域不同，故不为相等函数；C，f（x）===1（x＞0），g（x）===1（x＞0），定义域和对应法则相同，故为相等函数；D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），g（x）=x﹣3（x∈R），定义域不同，故不为相等函数．故选：C．2.已知x>1，y>1，且lny，，lnx成等比数列，则xy的（

）（A）最大值是

（B）最大值是e

（C）最小值是

（D）最小值是e参考答案：A3.已知且＋＝2，则A的值是[

]A．7

B．7

C．±7

D．98参考答案：B4.已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（）A．9π B．9 C．3π D．3参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径r=3；双∵圆锥的母线长l=8，圆锥的高h==所以圆锥的体积V==3π，故选：C5.函数y=1﹣的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数的图象和性质，可得：函数y=的图象的对称中心及单调性，结合函数y=的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，可得y=1﹣的图象，可分析出函数y=1﹣的图象的对称中心和单调性，比照四个答案中函数图象的形状后，可得正确答案．【解答】解：函数y=的图象位于第二象限，并以原点为对称中心，在区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上均为增函数将函数y=的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，可得y=1﹣的图象故函数y=1﹣的图象以（﹣1，2）为对称中心，在区间（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均为增函数分析四个答案中的图象，只有A满足要求故选A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象和性质及函数图象的平移变换法则，是解答的关键．6.点A在z轴上，它到点（2，，1）的距离是，则点A的坐标是（）A．（0，0，﹣1） B．（0，1，1） C．（0，0，1） D．（0，0，13）参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用．【分析】设A（0，0，z），由题意和距离公式可得z的方程，解方程可得．【解答】解：由点A在z轴上设A（0，0，z），∵A到点（2，，1）的距离是，∴（2﹣0）2+（﹣0）2+（z﹣1）2=13，解得z=1，故A的坐标为（0，0，1），故选：C．【点评】本题考查空间两点间的距离公式，属基础题．7.已知数列的前项和为,且则等于

（）A．4 B．2 C．1 D．参考答案：A略8.方程log3x＋x＝3的解所在区间是()

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3，＋∞)

参考答案：C9.已知，则“”是“”的（

）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.不等式的解集为A.(－∞,2]

B.[2,+∞)

C.[1,2]

D.(1,2]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式为________.参考答案：【分析】利用数列与的关系可求出通项公式.【详解】数列的前项和为，当n=1时，，当时，，检验，当n=1时，适合上式，所以，故答案为：【点睛】数列的通项与前n项和的关系式，常利用这个关系式实现与之间的相互转化.12.个正数排成行列:

其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,则=

.参考答案：13.已知集合，则N∩?RM=

．参考答案：[0，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出N∩?RM．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩CRM=[0，2]．故答案为：[0，2]．14.在平行四边形中，,则点坐标为

参考答案：15.现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为

（填“真命题”或“假命题”）。参考答案：假命题16.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.参考答案：0【分析】将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为，计算得到答案.【详解】如图所示：将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为或故答案为0

【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键.17.已知函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若D为BC边上一点，且CD＝2DB，b＝3，AD＝，求a.参考答案：(1)(2)试题分析：(1)首先边化角，据此求得，；(2)过作交于，利用余弦定理结合题意可得.试题解析：（1）由已知，由正弦定理有，整理的，即，又，所以，；（2）过作交于，，，由余弦定理，，得，则，又，，则三角形为直角三角形，.19.在数列中，已知，（1）若。求证：是等比数列，并写出的通项公式（2）求的通项公式及前项和参考答案：（1），所以是以1为首项，-1为公比的等比数列。（2）当为偶数时，

当为奇数时，20.在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．参考答案：【考点】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．21.已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且…对任意的N*都成立，数列是等差数列．（1）求数列与的通项公式；（2）问是否存在N*，使得？请说明理由．参考答案：（1）时，…

（1）

…+

（2）（1）-（2）得

所以

（2）当，递增，且，又故不存在22.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）=log2[n﹣f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n的取值范围．参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3W：二次函数的性质．【分析】（1）利用函数的最小值为﹣1，判断a的符号，推出a=1，求解函数的解析式；（2）解1：过函数h（x）=log2[n﹣f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1无解．推出n＞fmin（x），然后求解n的取值范围．（2）解2..，令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，转化为log2（n+1）＜0，求出n的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意设f（x）=ax（x+2），∵f（x）的最小值为﹣1，∴a＞0，且f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）解1，函数h（x）=log2[n﹣f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1无解．∴n＞fmin（x），且n不属于f（x）+1的值域，又∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴f（x）的最小