2021-2022学年浙江省舟山市嵊泗中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年浙江省舟山市嵊泗中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p且q”是真命题 ②命题“p且q”是假命题③命题“p或q”是真命题 ④命题“p或q”是假命题其中正确的结论是A.①③ B.②④ C.②③ D.①④参考答案：【知识点】命题及其关系A2【答案解析】A

∵“非p或非q”是假命题，∴非p和非q都是假命题，

∴p和q都是真命题，故“p且q”和“p或q”都是真命题故选：A【思路点拨】由命题“非p或非q”是假命题，根据复合命题的真值表我们易判断非p和非q的真假，进而得到命题p和q的真假，再由复合命题的真值表，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到答案．3.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（）参考答案：C4.已知函数，若,则实数的取值范围是

A.

B.C.

D.参考答案：A5.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1,f(2)=2，f(23)+f(-14)=（A）-1

（B）1

（C）-2

（D）2参考答案：A6.设，则“”是“”的

(

)（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件；必要条件.【答案解析】C

解析：时，有成立，时，有成立，时，有，所以成立；又时，成立，时，为，所以a,b不同时为0，所以a>b成立，时，为不成立，时，为成立.所以“”是“”的充要条件，故选C.【思路点拨】通过分析命题：若，则，与命题：若，则.的真假得正确选项.7.已知顶点在同一球面O上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示．若球O的体积为，则图中的a的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由三视图还原几何体，如图所示：由正视图和俯视图得三棱锥为，其外接球的体积为，设半径为，则，解得.如图所示建立空间直角坐标系.则，由三角形为直角三角形，所以可设外接球的球心为.则有：.解得.故选B.

8.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：x﹣y+b=0的距离为，则b的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣10，10] C．（﹣∞，﹣10]∪[10，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤b≤2，∴b的取值范围是[﹣2，2]，故选A．9.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3B．4C．D．参考答案：B略10.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为(

)A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，则m＝_____参考答案：略12.已知函数y=Asin(wx+j)（A>0,w>0）的部分图象如图所示，则此函数的最小正周期为

▲

．参考答案：p

略13.设函数f（x）=sin（x+）（x∈R），若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为

．参考答案：2考点：正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它们分别是函数图象的最高点和最低点的纵坐标，它们的横坐标最少相差正弦函数的半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半．解答： 解：∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）和f（x2）分别是函数的最大值和最小值，∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，∵T=，∴|x1﹣x2|的最小值为2，故答案为：2．点评：本题是对正弦函数性质的考查，明确三角函数的图象特征，以及f（x1）≤f（x）≤f（x2）的实质意义的理解是解决好这类问题的关键．14.已知实数x，y满足约束条件：，则的最大值为_____.参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由实数x，y满足约束条件：，作出可行域如图，则的最大值就是u＝﹣2x+y的最大值时取得．联立，解得A（1，1），化目标函数u＝﹣2x+y为y＝2x+u，由图可知，当直线y＝2x+u过A时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．15.在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期．已知数列满足，（），，当数列的周期为时，则的前项的和________．参考答案：1324由，得，，因为数列的周期为时，所以，即，解得或。当时，数列为，所以。当时，数列为，所以，综上。16.一质点的移动方式，如右图所示，在第1分钟，它从原点移动到点（1,0），接下来它便依图上所示的方向，在轴的正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则2013分钟结束之时，质点的位置坐标是___________.参考答案：(44,11)略17.曲线(a为参数)，若以点O(0，0)为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的x集合；（2）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c的取值范围．参考答案：解：（1）f（x）=1﹣sin2x+2cos2x=cos2x﹣sin2x+2=2cos（2x+）+2，∵﹣1≤cos（2x+）≤1，∴0≤2cos（2x+）+2≤4，f（x）的最大值为4（2分）当2x+=2kπ（k∈Z），即x=kπ﹣（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值，则此时x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}；（4分）（2）由f（A）=0得：2cos（2A+）+2=0，即cos（2A+）=﹣1，∴2A+=2kπ+π（k∈Z），A=kπ+（k∈Z），又0＜A＜π，∴A=，（6分）∵a=1，sinA=，由正弦定理==得：b==sinB，c=sinC，（8分）又A=，∴B+C=，即C=﹣B，∴b+c=（sinB+sinC）=[sinB+sin（﹣B）]=（sinB+cosB+sinB）=2（sinB+cosB）=2sin（B+），（10分）∵A=，∴B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈