2021-2022学年湖北省武汉市民族中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年湖北省武汉市民族中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=的定义域为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.设的内角A，B，C所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为（

）A．4:3:2

B．5:4:3

C．6:5:4

D．7:6:5参考答案：C试题分析：，，又、、为连续的三个正整数，设，，，（),由于，则，即，，解得，，，，由正弦定理得，选C.

考点：正弦定理、余弦定理、二倍角的正弦公式.

3.函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣ C．a≥1或a＜﹣ D．a＞1或a≤﹣参考答案：d【考点】3O：函数的图象．【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范围为a＞1或a≤﹣，故选：D．4.函数y=的图像（A）关于原点对称

（B）关于主线对称（C）关于轴对称

（D）关于直线对称参考答案：A5.如果变量满足条件上，则的最大值（

）参考答案：D略6.设复数z满足(1+i)z=2i，则A．

B．

C． D．参考答案：C7.等差数列x1，x2，x3，…，x11的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x11为样本，则此样本的方差为（）A．10 B．20 C．55 D．5参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】等差数列中，x1，x2，x3，…，x11的平均数是x6，由此能求出以数据x1，x2，x3，…，x11组成的样本的方差．【解答】解：∵等差数列x1，x2，x3，…，x11的公差为1，x1，x2，x3，…，x11的平均数是x6，∴以数据x1，x2，x3，…，x11为样本，则此样本的方差：S2=[（x1﹣x6）2+（x2﹣x6）2+（x3﹣x6）2+（x4﹣x6）2+（x5﹣x6）2+（x6﹣x6）2+（x7﹣x6）2+（x8﹣x6）2+（x9﹣x6）2+（x10﹣x6）2+（x11﹣x6）2]=（25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25）=10．故选：A．8.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则的值是（

）A．

B．

C．

D．与点位置有关参考答案：B9.复数z=的共轭复数为（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣2﹣i D．﹣2+i参考答案：D【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则先求出复数z，由此能求出z的共轭复数．【解答】解：z=====﹣2﹣i，∴复数z=的共轭复数为﹣2+i．故选：D．10.已知集合，若，则

(A){l,3}

(B){1,2,3}

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列：中，令，表示集合中元素的个数．（例如，则3.）若（为常数，且，）则

．参考答案：略12.函数的图象恒过定点,且点在直线上，其中，则的最小值为______________参考答案：13.设,且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是

参考答案：14.已知函数有零点，则的取值范围是

参考答案：【知识点】函数零点的判定定理．B9【答案解析】

解析：由，解得当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.故该函数的最小值为因为该函数有零点，所以，即，解得故的取值范围是.【思路点拨】先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a的取值范围．15.已知实数满足约束条件，则的最小值是

.参考答案：16.是偶函数，且在是减函数，则整数的值是

参考答案：或17.已知，，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：因为底面，所以……………2分因为底面正三角形，是的中点,所以……………4分因为，所以平面………………5分因为平面平面,所以平面平面…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知中，，所以

………………9分所以

………12分19.设集合，集合.（1）当时,求及；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）当时分别求出对应的解集，求得对应的解集，再取并集和交集求得结果；（2）是的充分条件，则是的子集，所以或，解得.考点：函数交集、并集和补集，充要条件.20.已知函数（）。（1）讨论函数的单调性；（2）当为偶数时，正项数列{}满足=1，，求{}的通项公式；（3）当是奇数，x＞0，时，求证：。参考答案：（1）由已知得x＞0，。当k是奇数时，则＞0，∴在(0，+∞)上是增函数.当k是偶数时，则∴当x∈（0，1）时，＜0；当x∈（1，+∞）时，＞0。故当k是偶数时，在(0，1)上是减函数，在(1，+∞)上是增函数（2）当为偶数时，（x＞0），由已知得，从而2=，所以，∴数列是以为首项，公比的等比数列，∴，，因为，所以。（3）当是奇数时，（x＞0），∴左边=-·(2+)(++…++)令S=++…++，

两式相加得++…+≥2(…+，∴。因此成立。21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.求角B；若，求△ABC的面积．参考答案：由应用正弦定理，得

……………2分整理得，即…………4分由于从而，因为，联立解得

…6分由得………………………7分因为得

………………9分同理得

……………10分所以的面积………………12分22.设数列的首项，前项和为，且满足.（Ⅰ）求及;（