2021-2022学年河北省沧州市临河中学高二数学文上学期期末试题

2021-2022学年河北省沧州市临河中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则=（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则;②在中，若∠C=90°，则；③在中，．其中真命题的个数为(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B3.已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=().A.(-∞,-1) B.

C.

D.(3,+∞)参考答案：D4.曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选A．5.已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．4 D．6参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至A（0，﹣2）时，纵截距最小，z最大，求出z的最大值．【解答】解：画出可行域，将目标函数变形为3y=2x﹣z，作出其对应的直线，当其平移至A（0，﹣2）时，直线的纵截距最小，此时z最大z的最大值为6，故选D．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．6.在正方体AC1中,M为棱DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与AM所成的角为

（

）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：A略7.设f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=x1∈（﹣1，0）时取得极大值，当x=x2∈（0，1）时取得极小值，则2b﹣a的取值范围为（） A．(﹣3，1）B． （﹣2，1）C． （﹣1，1）D． （﹣2，﹣1）参考答案：B略8.某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B10.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于

A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：略12..二项式的展开式的第四项的系数为-40，则的值为__________．参考答案：3【分析】根据二项式展开式通项公式，令r＝3，求出第四项的系数，列出方程求a的值，代入积分式，利用微积分基本定理求得结果．【详解】二项式（ax﹣1）5的通项公式为：Tr+1?（ax）5﹣r?（﹣1）r，故第四项为?（ax）2＝﹣10a2x2，令﹣10a2＝﹣40，解得a＝±2，又a＞0，所以a＝2．则故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，是基础题目．13.在中，，，，则的面积为

.参考答案：3略14.某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取

人.参考答案：10略15.已知变量满足约束条件，则的最大值为

参考答案：1116.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点构成顶角为120°的等腰三角形，则椭圆的离心率为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件列出不等式，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点构成顶角为120°的等腰三角形，可得：，，解得e=．故答案为：．17.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n，数列{|an|}的前n项和Tn，则的最小值是

．参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出an=2n﹣7．n≤3时，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，n≥4时，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，由此能求出的最小值．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n，∴a1=S1=1﹣6=﹣5，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣6n）﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1时，上式成立，∴an=2n﹣7．当an=2n﹣7≥0时，，a3=2×3﹣7=﹣1，a4=2×4﹣7=1，∴n≤3时，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，==6﹣n≤3，n=3时，取最小值3；n≥4时，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，==n+﹣6∴当n=4时，的最小值4+=．故答案为：．【点评】本题考查数列的前n项和与项数n的比值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求，，，的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列是等比数列．

参考答案：解：（Ⅰ）由，得；；；，猜想．

（Ⅱ）因为通项公式为的数列，若，是非零常数，则是等比数列；因为通项公式，又；所以通项公式的数列是等比数列．略19.如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）求证：AF∥平面DCE；（Ⅲ）若二面角E-BC-A的大小为120°，求直线DF与平面ABCD所成的角．参考答案：（I）∵四边形为矩形，∴，又∵，是平面内的两条相交直线，∴平面

……………2分∵平面，∴ ……………3分（II）在上取一点，使，连，∵∥，∴∥∴四边形为平行四边形 ……………5分 ∴四边形为平行四边形 ……………6分∴∥，∵平面，平面，∴∥平面 ……………7分

（III）∵，∴就是二面角的平面角∴， ……………8分∵∴

……………9分∴在直角中， ……………10分过作与的延长线垂直，是垂足，∴在直角中，∵平面，平面，∴平面平面∴平面，∴是直线与平面所成的角

……………12分在直角中，，∴

……………13分20.从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?参考答案：解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法种；

（2）至少有一名女生的不同选法共有种；

（3）男、女生都要有的不同的选法共有种。21.在锐角△ABC中,