2021-2022学年广东省肇庆市马宁中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年广东省肇庆市马宁中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义在R上的函数满足任意都有，且时，，则的大小关系（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C函数f（x）满足可得f（t+4）=，∴f（x）是周期为4的函数．f（2016）=f（4），4f（2017）=4f（1），2f（2018）=2f（2）．

令g（x）=，x∈（0，4]，则∵x∈（0，4]时，f′(x)＞∴g′（x）＞0，g（x）在（0，4]递增，

∴f（1）＜＜可得：4f（1）＜2f（2）＜f（4），即．

故选C．

2.已知集合,,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是（）A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数图象平移公式，所得图象对应函数为y=cos（2x+），再由三角函数图象对称中心的公式解关于x的方程，即可得到所得图象的一个对称中心．【解答】解：∵y=cos（2x+），∴图象向左平移个单位，得y=cos[2（x+）+]=cos（2x+）的图象，令2x+=kπ+，k∈Z，得x=﹣，k∈Z，取k=1，得x=，∴所得图象的一个对称中心是（，0）．故选：C．4.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略6.设函数的导函数为，那么下列说法正确的是A.若，则是函数的极值点B.若是函数的极值点，则C.若是函数的极值点，则可能不存在D.若无实根，则函数必无极值点

参考答案：B略7.如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1， D．2，1，1参考答案：B【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边△PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1；∴x，y，z分别是，1，1．故选：B．8.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A.

B.4

C.2

D.参考答案：B9.函数的图象在点处的切线方程是等于

A．1

B．2

C．0

D．参考答案：B10.在复平面内，复数在复平面中对应的点在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数的部分对应值如下表：－3－2－10123460－4－6－6－406则不等式的解集是

．参考答案：12.若，则cos2α=．参考答案：考点：二倍角的余弦．

专题：计算题．分析：把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化为关于sinα的式子，将sinα的值代入即可求出值．解答：解：因为sinα=，所以cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案为：．点评：通常，在高考题中，三角函数多会以解答题的形式出现在第一个解答题的位置，是基础分值的题目，学生在解答三角函数问题时，往往会出现，会而不对的状况．所以，在平时练习时，既要熟练掌握相关知识点，又要在解答时考虑更为全面．这样才能熟练驾驭三角函数题．13.已知的展开式中，的系数为，则

．参考答案：14.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

．参考答案：由三角数阵可知：第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数，……，所以前n-1行共有：，所以第n行的第一个数为，所以第n行（n≥3）从左向右的第3个数为。15.给出下列函数：①y=x3+x；②y=sinx，；③y=lnx；④y=tanx；其中是奇函数且在（0，+∞）单调递增的函数序号为．（将所有满足条件的都填上）参考答案：①【考点】正切函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可．【解答】解：根据奇函数的定义及函数x3+x的图象知该函数为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以①正确；y=tanx，y=sinx是奇函数，在[0，+∞）不单调，所以不正确．y=lnx是非奇非偶函数，所以不正确．故答案为：①．【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题．16.如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为

．参考答案：8【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象观察可得：ymin=﹣3+k=2，从而可求k的值，从而可求ymax=3+k=3+5=8．【解答】解：∵由题意可得：ymin=﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴ymax=3+k=3+5=8，故答案为：8．17.已知动点M满足，则M点的轨迹曲线为

.参考答案：抛物线三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设点，若直线l与圆C交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）消去参数t，可得直线l的普通方程，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圆C的普通坐标方程，利用圆心到直线的距离可得θ的值．

（2）利用直线的参数的几何意义，将直线带入圆中，利用韦达定理可得答案．详解】（1）圆

（2）将代入∴设点所对应的参数为则

∴【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，本题考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题.19.（本小题满分12分）某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：（Ⅰ）设该射手第次击中目标的事件为，则，．（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3．

的分布列为01230.0080.0320.160.8

.20.(12分)已知,函数在x∈时的值恒为正.(1)a的取值范围;(2)记(1)中a的取值范围为集合A,函数的定义域为集合B.若A∩B≠,求实数t的取值范围.参考答案：解析：(1)在x∈时恒成立.即在x∈时恒成立.又函数在上是增函数,所以,从而.(2)A=,B=.由于A∩B≠,所以不等式有属于A的解,即有属于A的解.又时,,所以=∈.故.21.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若0＜x＜0.6，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.6≤x≤0.8，则认定该户为“相对贫困户”，若0.8＜x≤1，则认定该户为“低收入户”；若y≥100，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）.参考答案：解：（1）由图知，在乙村50户中，指标的有15户，所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为.（2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为，，.“低收入户”有3户，分别记为，，，所有可能的结果组成的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，.共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个，所以，所选2户均为“低收入户”的概率.（3）由图可知，这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差.

22.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，O为AC的中点，点P为平面ABCD外一点，且平面PAC⊥平面ABCD，PO=1，PA=2．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AO⊥PO，由此能证明PO⊥平面ABCD．（2）以O为原点，OB，OC，OP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PA与平面PBC所成角的正弦值．【解答】证明：（1）在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，AO=，又∵PO=1，PA=2，∴PO2+AO2=PA2，∴AO⊥PO，∵平面P