2021-2022学年山西省临汾市古城镇联合学校高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年山西省临汾市古城镇联合学校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：C【分析】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，即可得到答案。【详解】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故选C。【点睛】本题主要考查了象限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。2.设函数，（，，）的图象关于直线对称，它的周期是，则下列正确的是A．的图象过点（）

B．在区间［］上是减函数C．图象的一个对称中心是（）D．的最大值是参考答案：C略3.在等比数列{an}中,,前n项和为Sn,若数列也是等比数列,则Sn等于（

）A. B.3n C.2n D.参考答案：C等比数列前三项为，又也是等比数列，，∴，∴，选C4.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（）A．乙胜的概率 B．乙不输的概率 C．甲胜的概率 D．甲不输的概率参考答案：B【考点】等可能事件的概率．【专题】概率与统计．【分析】求得甲获胜的概率为，可得表示甲没有获胜的概率，即乙不输的概率．【解答】解：由题意可得，甲获胜的概率为1﹣﹣=，而1﹣=，故表示甲没有获胜的概率，即乙不输的概率，故选B．【点评】本题主要考查等可能事件的概率，事件和它的对立事件概率间的关系，属于中档题．5.设集合若则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比较a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，故选D．【点评】本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．7.已知函数的一部分图象如右图所示，如果则（）

A.B.C.

D.参考答案：C8.给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的三个判断：①y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；

②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）在（，]上是增函数．则上述判断中所有正确的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：B【考点】函数的值．【分析】依据函数定义，得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，再对三个命题逐个验证后，即可得到正确结论．【解答】解：在①中，由题意知，{x}﹣＜x≤{x}+，则得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，则命题①为真命题；在②中，由于k∈Z时，f（k）=k﹣{k}=k﹣k=0，但由于f（x）∈（﹣，]，故函数不是中心对称图形，故命题②为假命题；在③中，由于{x}﹣＜x≤{x}+，则得到f（x）=x﹣{x}为分段函数，且在（﹣，]，（，]上为增函数，故命题③为真命题．故答案为①③．故选：B．9.在△ABC中，，那么A等于（

）A.135° B.105° C.45° D.75°参考答案：C分析：由的度数求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根据大边对大角，得到大于，得到的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数.详解：，由正弦定理，得，又，得到，则，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.10.已知函数y=sin2x的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象关系进行判断即可．【解答】解：=sin2（x+），即为了得到函数的图象，只要把C上所有的点向左平行移动个单位长度即可，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的图象变换，利用三角函数解析式之间的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（3，1），=（k，7），若∥，则k=．参考答案：21【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（3，1），=（k，7），若∥，可得k=21．故答案为：21．12.若函数与函数图象有且只有两个交点，则实数的取值范围是

。参考答案：13.关于函数，有下面四个结论：①是偶函数；

②当时，恒成立；③的最大值是；

④最小值是．

则其中正确的结论是

参考答案：①③14.（5分）函数在上的单增区间是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用y=sinx在[﹣，]上单调递增即可求得答案．解答： ∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，又y=sinx在[﹣，]上单调递增，∴﹣≤2x﹣≤，解得：0≤x≤，∴函数f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的单调递增区间是[0，]，故答案为：[0，]．点评： 本题考查正弦函数的单调性，依题意得到﹣≤2x﹣≤是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．15.设,则函数的最大值是______________；参考答案：略16.函数的一个零点是，则另一个零点是_________．参考答案：117.已知函数f（x）=x3+x，若，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，易知函数f（x）是奇函数且为R上的增函数，且f（1）=2，所以不等式可化为f（loga2）＜f（1），即loga2＜1．对a的范围分2种情况讨论：①0＜a＜1时，②a＞1时，分别求出a的范围，综合可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=x3+x，其定义域为R，有f（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数，又由f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，若，则有f（loga2）＜f（1），即loga2＜1；当0＜a＜1时，loga2＜0，则loga2＜1恒成立，当a＞1时，loga2＜1?a＞2，综合可得：a的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）；故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，，其中，设.（1）求；（2）如果，求实数的取值范围.参考答案：（1），

（2）

解得19.求函数在上的值域

参考答案：20.已知集合A={x|5x＞1}，集合．（Ⅰ）求（?RA）∩B；（Ⅱ）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）化简集合A，B，写出CRA与（CRA）∩B；（Ⅱ）根据B∪C=C得出B?C，从而得出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意有A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x＜2}，∵A={x|x＞0}，∴CRA={x|x≤0}，∴（CRA）∩B={x|﹣1＜x≤0}；（Ⅱ）∵B∪C=C，∴B?C，∵B={x|﹣1＜x＜2}，C={x|x＜α}，∴α≥2．21.(共10分）（1）解不等式:

；（2）解关于的不等式:参考答案：（1）原不等式等价于所以

（3分）故原不等式的解集为（4分）（2）原不等式可化为（1分）（4分）综上：不等式的解集为：（6分）22.（14分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时：（1）k+与﹣3垂直；（2）k+与﹣3平行，平行时它们是同向还是反向？参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由题意可得k+和﹣3的坐标，由k+与﹣3垂直可得它们的数量积等于0，由此解得k的值．（2）由k+与﹣3平行的性质，可得（k﹣3）（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，解得k的值．再根据k+和﹣3的坐标，可得k+与﹣3方向相反．解答： （1）由题意可得k+=（k﹣3