2021-2022学年四川省遂宁市城南中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年四川省遂宁市城南中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，则复数=(

) A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答： 解：=，故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数的基本概念，是基础题．2.正项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为()A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】等比数列及等比数列前n项和.D3

解析：：∵正项等比数列满足：∴即：，解得（舍），或∵存在，使得∴∴m+n=6，

∴

∴的最小值为．【思路点拨】正项等比数列满足：，知q=2，由存在，使得，知m+n=6，由此问题得以解决．3.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A． B．8π C．9π D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体的直观图，根据三视图的特点找出外接球球心的位置，利用勾股定理列方程解出球的半径，即可求出该几何体外接球的表面积．【解答】解：该几何体为三棱锥A﹣BCD，设球心为O，O1，O2分别为△BCD和△ABD的外心，依题意，∴球的半径，∴该几何体外接球的表面积为．故选：D．4.已知，则tanα=（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得tan2α的值，可得tanα的值．【解答】解：∵已知，即sin（﹣α）?cos（﹣α）=﹣，即sin（﹣2α）=﹣，即?cos2α=﹣，∴cos2α=﹣==，∴tan2α=4．再结合tanα＞0，可得tanα=2，故选：B．5.设数列是等差数列，为其前项和，若，则（

）A．4

B．-22

C．22

D．80参考答案：C由题意可知，解之得，故，应选答案C。6.已知二次曲线，则当时，该曲线的离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：Ｃ7.已知集合，若，则m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D本题考查三视图还原和锥体体积的计算抠点法:在长方体中抠点,1.由正视图可知:上没有点;2.由侧视图可知:上没有点;3.由俯视图可知:上没有点;4.由正（俯）视图可知:处有点,由虚线可知处有点,A点排除.由上述可还原出四棱锥,如右图所示,,.故选D.9.向量，，满足：，，，则最大值为（

）A．2

B．

C．1

D．4参考答案：D因为，，所以的夹角为120°，因为，所以的夹角为60°；作（如图1、图2所示），则，由图象，得的最大值为4．

图1

图2

10.设实数x，y满足的约束条件,则的最大值是（）A. B.1 C.3 D.9参考答案：C【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据指数函数的单调性利用图象找出最优解，计算目标函数的最大值．【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示；设，则直线过点时，的值最小，此时取得最大值由得：

的最大值是本题正确选项：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

。

参考答案：答案：

12.已知数列{an}与{bn}满足an=2bn+3（n∈N*），若{bn}的前n项和为Sn=（3n﹣1）且λan＞bn+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是

．参考答案：（，+∞）【考点】8H：数列递推式．【分析】由{bn}的前n项和为Sn=（3n﹣1）求得bn，进一步得到an，把an，bn代入λan＞bn+36（n﹣3）+3λ，分离λ，然后求出关于n的函数的最大值得答案．【解答】解：由Sn=（3n﹣1），得，当n≥2时，，当n=1时，上式成立，∴．代入an=2bn+3，得，代入λan＞bn+36（n﹣3）+3λ，得λ（an﹣3）＞bn+36（n﹣3），即2λ?3n＞3n+36（n﹣3），则λ＞+．由=，得n≤3．∴n=4时，+有最大值为．故答案为：（，+∞）．13.已知离散型随机变量服从正态分布，且，则____.参考答案：∵随机变量X服从正态分布，∴μ=2，得对称轴是x=2．∵，∴P（2<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案为：．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.14.已知向量⊥，||=3，则?=

．参考答案：9【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案．【解答】解：由⊥，得?=0，即?（）=0，∵||=3，∴．故答案为：9．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础的计算题．15.已知，，，则与的夹角为

参考答案：略16.已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．参考答案：2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．17.如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么=

（用和表示）参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】根据条件即可得出，这样代入即可用表示出．【解答】解：根据条件：==．故答案为：．【点评】考查三等分点的概念，向量数乘的几何意义，相等向量和相反向量的概念，以及向量加法的几何意义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，．ks**5u

（Ⅰ）求的最大值和最小值；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（Ⅰ）．……3分又，，即，．……7分（Ⅱ），，……9分且，，即的取值范围是．……14分略19.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，an与Sn满足an+Sn=2（n∈N*）；（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=Sn+λSn+1（n∈N*）；求使数列{bn}为等比数列的所有实数λ的值参考答案：（1）令n＝1，有2a1＝2得a1＝1，由an+1+Sn+1＝2，an+Sn＝2，得：2an+1-an＝0（n∈N*），∴＝，∴{an}是以1为首项，为公比的等比数列，∴an＝；（2）由（1）知Sn＝2，∴（n∈N*），b1＝，b2＝，b3＝，∵{bn}为等比数列，∴，解得λ＝-1或λ＝-2，当λ＝-1时，bn＝-，{bn}为等比数列，当λ＝-2时，bn＝-2，{bn}为等比数列；综上，使数列{bn}为等比数列的实数λ的值为-1或-2。20.（本题满分12分）设的三内角的对边长分别为,已知成等比数列,且.

(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)设向量,,当取最小值时,判断的形状.参考答案：(Ⅰ)因为成等比数列,则.由正弦定理得.又,所以.因为,则.

因为,所以或.

…………4分又,则或,即不是的最大边,故.

…………6分(Ⅱ)因为,所以.所以当时,取得最小值.

…………9分此时,于是.又,从而为锐角三角形.

……………12分21.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线的倾斜角；（