2021-2022学年浙江省杭州市市大关中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年浙江省杭州市市大关中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x＞1”是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若x＞1，则0＜，则成立，即充分性成立，若当x＜0时，成立，但x＞1不成立，即必要性不成立，即“x＞1”是“”成立的充分不必要条件，故选：A．2.已知函数，()，若，，使得，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.一个空间几何体的三视图(单位:)如右图所示，则该几何体的体积为(

)．

A．8

B.

C.

D.4参考答案：B略4.已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知向量=(1,3),=(3,),若2–与共线,则实数的值是(

)A.

B.

C.

D 参考答案：B略6.函数的零点所在的一个区间是（

）A、（-2,-1）

B、（-1,0）

C、（0,1）

D、（1,2）参考答案：C7.如图，过函数y＝xsinx＋cosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若k＝g(x)，则函数k＝g(x)的图象大致为()参考答案：A略8.数列的通项公式，它的前n项和为，则(

)A.9

B.10

C.99

D.100参考答案：C9.在正五棱柱的10个顶点中任取4个，此四点不共面的取法种数为A．175

B．180

C．185

D．190参考答案：B略10.已知点P（t，t），点M是圆O1：x2+（y﹣1）2=上的动点，点N是圆O2：（x﹣2）2+y2=上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．1 B．﹣2 C．2+ D．2参考答案：D【考点】两点间的距离公式．【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，结合图形，把求PN﹣PM的最大值转化为PO2﹣PO1+1的最大值，再利用PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，即可求出对应的最大值．【解答】解：如图所示，圆O1：x2+（y﹣1）2=的圆心O1（0，1），圆O2：（x﹣2）2+y2=的圆心O2（2，0），这两个圆的半径都是；要使PN﹣PM最大，需PN最大，且PM最小，由图可得，PN最大值为PO2+，PM的最小值为PO1﹣，故PN﹣PM最大值是（PO2+）﹣（PO1﹣）=PO2﹣PO1+1，点P（t，t）在直线y=x上，O1（0，1）关于y=x的对称点O1′（1，0），直线O2O1′与y=x的交点为原点O，则PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，故PO2﹣PO1+1的最大值为1+1=2，即|PN|﹣|PM|的最大值为2．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，把一块边长是的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，当盒子的容积最大时，切去的正方形的边长为

______

。

参考答案：12.若复数z满足，则=．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求值．【解答】解：∵==，∴．故答案为：．13.已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为．参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由两直线平行，得到系数之间所满足的关系，求解即可得到满足条件的m的值．【解答】解：∵直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，∴，解得m=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与应用，是基础题．14.已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，若a1=2且数列{anbn}的前n项和是（2n+1）?3n﹣1，则数列{an}的通项公式是．参考答案：an=n+1【考点】数列的求和．【分析】根据当n=1时，求得b1=4，写出Tn=（2n+1）?3n﹣1，Tn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，两式相减求得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，得到bn=4?3n﹣1，an=n+1．【解答】解：{anbn}的前n项和Tn=（2n+1）?3n﹣1，{bn}是等比数列，公比为q，数列{an}是等差数列，首项a1=2，公差为d，a1=2，a1b1=3?3﹣1，b1=4，∵a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（2n+1）?3n﹣1，a1b1+a2b2+a3b3+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，两式相减得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，∴bn=4?3n﹣1，an=n+1，故答案为：an=n+1．15.若直线的参数方程为，则直线的斜率为

参考答案：略16.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________。参考答案：—2略17.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证，

证明：构造函数

因为对一切x?R，恒有≥0，所以≤0,

从而得，

（1）若，，请写出上述结论的推广式；

（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。参考答案：解析：（1）若，，求证：…………………6分（2）证明：构造函数…8分

………………10分

……………12分因为对一切x?R，都有≥0，所以△=≤0,

从而证得：.

……………14分

略19.如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别为侧棱、的中点。

（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥平面.参考答案：（1）证明：、分别为侧棱、的中点，（2）,又,平面考略20.已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值．．参考答案：解：．由题意，．项的系数为．，根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为81．21.随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动．某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：

（1）绘出2×2列联表；（2）利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多

大？参考答案：解：①由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有100×0.3=30人，耳鸣的女生有100×0.5=50人…（2分）

∴无耳鸣的男生有100-30=70人，无耳鸣的女生有100-50=50人…（4分）

所以2×2列联表如下：…（6分）

有耳鸣无耳鸣总计男3070100女5050100总计80120200②由公式计算K2的观测值：k2＝200×(30×50?50×70)280×120×100×100≈8.33＞7.879…（10分）

所以我们有99.5%的把握认为耳鸣与性别有关系…（12分）

略22.过椭圆内一点M（1，1）的弦AB．（1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；轨迹方程．【专题】转化思想．【分析】本题考查的知识点是直线的一般式方程及动点轨迹方程的求法，（1）由于弦AB过点M（1，1），故我们可设出直线AB的点斜式方程，联立直线与圆的方程后，根据韦达定理（根与系数的关系），我们结合点M恰为弦AB的中点，可得到一个关于斜率k的方程，解方程求出k值后，代入整理即可得到直线AB的方程．（2）设AB弦的中点为P，则由A，B，M，P四点共线，易得他们确定直线的斜率相等，由此可构造一个关于x，y的关系式，整理后即可得到过点M的弦的中点的轨迹方程．【解答】解：（1）设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为y﹣1=k（x﹣1）．得x2+4（kx+1﹣k）2=16得（1+4k2）x2+8k（1﹣k）x+4（1﹣k2）﹣16=0