2021-2022学年河北省承德市实验中学 高二数学理测试题含解析

2021-2022学年河北省承德市实验中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）

A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B2.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A． B．4 C． D．5参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选C3.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为A. 海里/时B. 海里/时C. 海里/时D. 海里/时参考答案：B略4.函数，为的导函数，令，，则下列关系正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A因为，所以,解得.所以,由,得到为递减函数，而,则即.故选B.5.，若是双元素集，则

（

）A、

B、或

C、

D、或参考答案：D6.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是(

)A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0参考答案：A7.已知命题p与命题q，若命题：（￢p）∨q为假命题则下列说法正确是（）A．p真，q真 B．p假，q真 C．p真，q假 D．p假，q假参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知中命题：（￢p）∨q为假命题，结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：若命题：（￢p）∨q为假命题，则命题（￢p），q均为假命题，故命题p为真命题，q为假命题，故选：C8.若三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能围成三角形，则实数m的取值最多有(

)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标．【专题】直线与圆．【分析】三直线不能构成三角形时共有4种情况，即三直线中其中有两直线平行或者是三条直线经过同一个点，在这四种情况中，分别求出实数m的值．【解答】解：当直线l1：4x+y=4平行于l2：mx+y=0时，m=4．当直线l1：4x+y=4平行于l3：2x﹣3my=4时，m=﹣，当l2：mx+y=0平行于l3：2x﹣3my=4时，﹣m=，此时方程无解．当三条直线经过同一个点时，把直线l1与l2的交点（，）代入l3：2x﹣3my=4得：﹣3m×=4，解得

m=﹣1或m=，综上，满足条件的m有4个，故选：C【点评】本题考查三条直线不能构成三角形的条件，三条直线中有两条直线平行或者三直线经过同一个点．9.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A．2 B．4 C．4 D．8参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．【解答】解：设原图形为△A′OB′，∵OA=2，0B=2∠AOB=45°∴OA′=4，OB′=2，∠A′OB′=90°因此，Rt△A′OB′的面积为S=×4×2=4故选C【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．10.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（

）A．

B．

ks5uC．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为

_

．参考答案：略12.设函数，若对所有都有，则实数a的取值范围为

.

参考答案：(－∞,2]令函数，，，在区间单调递增，且，在区间上恒成立，所以在区间上单调递增，当时，，所以在区间单调递增，由F(0)=0,即恒成立，符合。当时，在区间上单调递增，所以=0有唯一根，设为，所以在区间上单调递减，在区间单调递增，而。所以，不符。所以。

13.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N坐标为(3,3)，则线段MN长度的最小值是

▲

．参考答案：5- 14.已知函数的值域为

。参考答案：略15.如上图，C是半圆弧（）上一点，连接并延长至，使，则当点在半圆弧上从点移动到点时，点所经路程为____________．参考答案：略16.在平行四边形中，，若将沿折叠，使平面，则三棱锥外接球的表面积为

.参考答案：17.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________．参考答案：由图得，此图形是由一个长为，宽为，高为的长方体和一个底面半径，高为的圆锥组成，所以，．∴体积为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个盒子里装有标号为1，2，3，…，5的5张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签．记X为两张标签上的数字之和．（1）求X的分布列．（2）求X的期望EX和方差DX．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列期望EX和方差DX．【解答】解（1）由题意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==，P（X=6）==，P（X=7）==，P（X=8）==，P（X=9）==，∴X的分布列为X3456789P（2）由X的分布列，得：Ex=+8×=6，Dx=（3﹣6）2×+（3﹣6）2×+（4﹣6）2×+（5﹣6）2×+（6﹣6）2×+（7﹣6）2×+（8﹣6）2×+（9﹣6）2×=3．【点评】本题考查离散型随机变量的概率分布列、数学期望、方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19.为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格。（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.

参考答案：略20.(本小题满分14分)在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，

……………3分∴，易求得，∴四边形是平行四边形，∴，∴平面……………7分（Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角…………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值为．…………14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得．

……10分所以，所以二面角的余弦值为．

…………14分21.在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）满足条件．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E分别交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C、D在A、B之间或同时在A、B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；轨迹方程．【分析】（1）利用，化简整理可得轨迹E的方程．（2）联立消去y得，通过△＞0得m2＜2k2+1（*）．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理求出，由题意，不妨设，通过△OAC的面积与△OBD的面积总相等转化为线段AB的中点与线段CD的中点重合，求出k，即可得到结果．【解答】解：（1）因为M满足，整理得，∴轨迹E的方程为…（2）联立消去y得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，△=（4mk）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（2k2﹣m2+1），由△＞0得m2＜2k2+1（*）．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，…由题意，不妨设，△OAC的面积与△OBD的面积总相等?|AC|=|BD|恒成立?线段AB的中点与线段CD的中点重合…∴，解得，…即存在定值，对于满足条件m≠0，且（据（*）的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等．…22.(本小题13分)已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径