2021-2022学年江西省新余市人和中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年江西省新余市人和中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)=sin（）(＞0)，已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f(x)在（0,2π）有且仅有3个极大值点②f(x)在（0,2π）有且仅有2个极小值点③f(x)在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是A．①④

B．②③

C．①②③

D．①③④参考答案：D根据题意，画出草图，由图可知，由题意可得，，解得，所以，解得，故④对；令得，∴图像中轴右侧第一个最值点为最大值点，故①对；∵，∴在有个或个极小值点，故②错；∵，∴，故③对.

2.椭圆的离心率为（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：D本题主要考查了椭圆的方程和性质，难度较小.在椭圆方程中，，，又，得所以椭圆的离心率为.故选D.3.设是等差数列的前项和，若，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知各项为正数的等比数列{an}中，，，则公比q＝A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A5.若执行如图所示的程序框图，其中rand[0,1]表示区间[0,1]上任意一个实数，则输出数对(x,y)的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．

6.已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的实轴长2，则该双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先根据实轴长为2，解得双曲线的方程为：x2﹣y2=1，进一步求出离心率．【解答】解：已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的实轴长2，即2m=2解得：m=1即a=1所以双曲线方程为：x2﹣y2=1离心率为故选：B【点评】本题考查的知识要点：双曲线的方程，及离心率的求法7.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于 A． B． C． D．参考答案：D将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，即将向右平移吗，得到，所以，所以，又，定义当时，，选D.8.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）Ａ．10

Ｂ．6

Ｃ．5

Ｄ．3参考答案：答案：选C解析：由展开式通项有

由题意得，故当时，正整数的最小值为5，故选C点评：本题主要考察二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求。本题中“非零常数项”为干扰条件。易错点：将通项公式中误记为，以及忽略为整数的条件。10.定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（）A．B.C.D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，且，则

．参考答案：1412.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数有_________个．参考答案：13.给出如下四个结论：①若随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2）且P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤﹣2）=0.16；②?a∈R*，使得f（x）=﹣a有三个零点；③设直线回归方程为=3﹣2x，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位；④若命题p：?x∈R，ex＞x+1，则￢p为真命题；以上四个结论正确的是

（把你认为正确的结论都填上）．参考答案：①②③④考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：①根据随机变量X服从正态分布N（1，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4），得到结果．②令g（x）=，确定其单调性，可得g（2）＜0，g（﹣1）＞0，即可得出结论；③回归直线方程中x的系数为正值时y随x的增加而增加（平均），x的系数为负值时y随x的增加而减少（平均）；④￢p：?x∈R，ex≤x+1，比如x=0时成立．解答： 解：①∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2），μ=1，∴P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16．故正确；②令g（x）=，则g′（x）=，函数在（﹣∞，﹣1）、（2，+∞）上单调递增，在（﹣1，2）上单调递减，又g（2）＜0，g（﹣1）＞0，故?a∈R*，使得f（x）=﹣a有三个零点，正确；③由方程y=3﹣2x得，变量x增加1个单位时，y平均减少2个单位，正确．④若命题p：?x∈R，ex＞x+1，则￢p：?x∈R，ex≤x+1，比如x=0时成立，故为真命题．故答案为：①②③④点评：本题考查正态分布，考查了回归直线方程的应用，考查命题的否定，知识综合性强．14.若实数满足不等式，则的取值范围是

参考答案：[-,2)略15.(不等式选讲)若实数满足，则的最大值是

.参考答案：略16.i是虚数单位，若复数为纯虚数，则b=

。参考答案：略17.安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有

种.（用数字作答）参考答案：答案：60解析：分2类：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：，共有60种三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在（为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．（1）求实数的取值范围；（2）记函数的两个零点为，证明：．参考答案：（1）；（2）见解析.试题解析：（1），（2）不妨设，由题意知，则，．．．．．．．．．．．．．．．7分欲证，只需证明：，只需证明：，即证：，即证，设，则只需证明：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分也就是证明：，考点：1,导数与函数的单调性、极值；2.函数与方程；3.函数与不等式.19.（12分）设函数f（x）=ex（ax2+x+1），且a＞0，求函数f（x）的单调区间及其极大值．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题： 计算题；导数的概念及应用．分析： 求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间及其极大值．解答： 解：∵f（x）=ex（ax2+x+1），∴f′（x）=aex（x+）（x+2）（3分）当a=时，f′（x）≥0，f（x）在R上单增，此时无极大值；

当0＜a＜时，f′（x）＞0，则x＞﹣2或x＜﹣，f′（x）＜0，则﹣＜x＜﹣2∴f（x）在（﹣∞，﹣）和（2，+∞）上单调递增，在（﹣，﹣2）上单调递减．…（8分）此时极大值为f（﹣）=

（9分）当a＞时，f′（x）＞0，则x＜﹣2或x＞﹣，f′（x）＜0，则﹣2＜x＜﹣∴f（x）在（﹣∞，﹣2）和（﹣，+∞）上单调递增，在（﹣2，﹣）上单调递减．…（11分）此时极大值为f（﹣2）=e﹣2（4a﹣1）（12分）点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的极值，属于中档题．20.(本小题满分12分)已知函数．

(I)当a=1时，求f(x)的单调区间，并比较log23，log34与log45的大小；

(II)若实数a满足时，讨论f(x)极值点的个数．

参考答案：(1)21.（本小题13分）设和是两个等差数列，记，其中表示这个数中最大的数．（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．参考答案：解：（Ⅰ），.当时，，所以关于单调递减.所以.所以