2021-2022学年江苏省南京市建邺中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年江苏省南京市建邺中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=CD=4，EF=2，则EF与AB所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】取CD的中点G，连接FG，EG，又E为AC的中点．利用三角形的中位线定理可得，∠FEG即为异面直线EF与AB所成的角或其补角．同理可得FG=BC=2，可得△EFG为等边三角形．进而得出．【解答】解：如图所示，取CB的中点G，连接FG，EG，又E为AC的中点．∴∴∠FEG即为异面直线EF与AB所成的角或其补角．∵F为BD的中点，同理可得FG=BC．∴EF=FG=EG．∴△EFG为等边三角形．∴∠FEG=60°．即异面直线EF与AB所成的角为60°．故选：C．【点评】本题考查了异面直线所成的夹角、三角形的中位线定理、等边三角形的定义及其性质，考查了推理能力和计算能力，考查了空间想象能力．2.已知函数，，若且，则的最大值为 (

) A．

B． C、2

D． 4参考答案：B略3.已知变量满足，则的最大值为

A.

B.

C.16

D.64参考答案：B4.复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF与A1C1所成角的正弦值为 (A)

1

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为A．a2

B．a2

C．a2

D．a2参考答案：C略8.函数f（x）=x?e﹣x的一个单调递增区间是（）A．[﹣1，0] B．[2，8] C．[1，2] D．[0，2]参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用函数的求导公式求出函数的导数，根据导数大于0，求函数的单调增区间．【解答】解：由函数f（x）=x?e﹣x，则，从而解得x≤1，故选A．9.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示，则这块菜地的面积为(

).A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A．20π B． C．25π D．100π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；立体几何．【分析】还原三视图成直观图，得到如图所示的三棱锥P﹣ABC，其中AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AB=BC=2且PA=3．利用线面垂直的判定与性质，证出PB是Rt△PAB与Rt△PBC公共的斜边，从而得到PB的中点O就是多面体的外接球的球心．再根据勾股定理和球的表面积公式加以计算，可得答案．【解答】解：根据三视图的形状，将该多面体还原成直观图，得到如图所示的三棱锥P﹣ABC．其中△ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，PA=3∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC．∵BC⊥AC，PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC结合PC?平面PAC，得BC⊥PC因此，PB是Rt△PAB与Rt△PBC公共的斜边，设PB的中点为0，则OA=OB=OC=OP=PB．∴PB的中点O就是多面体的外接球的球心∵Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，∴AB=2．又∵Rt△PAB中，PA=3，∴PB==，所以外接球表面积为S=4πR2=25π．故选：C．【点评】本题给出三视图，求多面体的外接球的表面积．着重考查了三视图的认识、线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数f（x）=﹣x﹣x3，设x1+x2≤0，下列不等式中正确的序号有

．①f（x1）f（﹣x1）≤0

②f（x2）f（﹣x2）＞0③f（x1）+f（x2）≤f（﹣x1）+f（﹣x2）④f（x1）+f（x2）≥f（﹣x1）+f（﹣x2）参考答案：①④

略12.函数f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为_______参考答案：－5x

13.已知椭圆，过程作直线，与椭圆交于两点，且点是线段的中点，则直线的斜率为_______________.参考答案：略14.若直线x+y=m与圆(φ为参数，m>0)相切，则m为

．参考答案：215.将集合{|且}中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第行第列的数记为（）,则=

.参考答案：14416.复数的值是

．参考答案：﹣1【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用指数幂的性质，分式的分子、分母同时平方，然后求其次方的值．【解答】解：复数=故答案为：﹣117.双曲线﹣=1的渐近线方程是

．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．【解答】解：∵双曲线方程为﹣=1的，则渐近线方程为线﹣=0，即y=±，故答案为y=±．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知真命题:“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”．(Ⅰ)将函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标;(Ⅱ)求函数图象对称中心的坐标;(Ⅲ)已知命题:“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数和,使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明)．参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)此命题是假命题试题分析：（1）先写出平移后图象对应的函数解析式为y=（x+1）3-3（x+1）2+2，整理得y=x3-3x，由于函数y=x3-3x是奇函数，利用题设真命题知，函数g（x）图象对称中心．（2）设的对称中心为P（a，b），由题设知函数h（x+a）-b是奇函数，从而求出a，b的值，即可得出图象对称中心的坐标．（3）此命题是假命题．举反例说明：函数f（x）=x的图象关于直线y=-x成轴对称图象，但是对任意实数a和b，函数y=f（x+a）-b，即y=x+a-b总不是偶函数．修改后的真命题：“函数y=f（x）的图象关于直线x=a成轴对称图象”的充要条件是“函数y=f（x+a）是偶函数”．试题解析：(Ⅰ)平移后图象对应的函数解析式为,整理得,由于函数是奇函数,由题设真命题知,函数图象对称中心的坐标是．(Ⅱ)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数．设,则,即由不等式的解集关于原点对称,则,得．此时．任取,由,得,所以函数图象对称中心的坐标是．(Ⅲ)此命题是假命题．111]举反例说明:函数的图象关于直线成轴对称图象,但是对任意实数和,函数,即总不是偶函数．修改后的真命题:“函数的图象关于直线成轴对称图象”的充要条件是“函数是偶函数”.考点：命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点.19.某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天生产A，B两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数学模型法；不等式．【分析】设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，建立约束条件和目标函数，作出不等式组对应的平面区域利用线性回归的知识进行求解即可．【解答】解：设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有…目标函数为z=1000x+1200y．

…述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域．…作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0．把直线l向右上方平移到l1的位置，直线l1经过可行域上的点B，此时z=1000x+1200y取得最大值．…由

解得点M的坐标为（3，6）．…∴当x=3，y=6时，zmax=3×1000+6×1200=10200（元）．答：该厂每天生产A奶制品3吨，B奶制品6吨，可获利最大为10200元．…【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，设出变量建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．20.如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且．(1)当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度．参考答案：解：(1)设的坐标为(x，y)，的坐标为，由已知得，∵在圆上，∴，即轨迹C的方程为………5分(2)过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，，将直线方程代入的方程，得，即x2－3x－8＝0.………8分∴线段的长度为………………12分

略21.设f(x)=,若0＜a＜1,试求:(1)f(a)+f(1-a)的值;(2)f（）+f（）+f（）+…+f（）的值..参考答案：（1）f（a）+f（1-a）=+=+=+=+==1.（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=［f（）+f（）］+［f（）+f（）］+…+［f（）+f（）］=500×1=500.22.(本小题12分)已知{