2021-2022学年江西省宜春市岗前中学高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年江西省宜春市岗前中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则函数与函数的图象可能是(

)参考答案：B2.设是首项为1的正项数列，且(=1，2，3，…)，则它的通项公式是=(

).A．100

B．

C．101

D．参考答案：B3.，则f[f（﹣2）]=（）A． B． C．﹣3 D．5参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用分段函数进行分段求值．【解答】解：因为当x＜0时，，所以，所以f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5．故选D．【点评】本题主要考查分段函数的应用，比较基础．4.下列函数中同时满足：①在上是增函数；②奇函数；③以为最小正周期的函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x3﹣22﹣x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x3﹣22﹣x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选B．6.若，则的定义域为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.将函数（）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移个单位，可以得到一个奇函数的图像，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在中，若，则的形状一定是(

)A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：D9.定义一种运算，则函数的值域为（A） （B） （C）

（D）参考答案：B略10.函数的大致图象为A

B

C

D

参考答案：C函数的定义域为，∵，∴函数为偶函数，排除A,D．又，排除B．选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（且）的图象恒过点

。参考答案：（0，2）略12.已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为．参考答案：12π【考点】球的体积和表面积．【分析】证明BC⊥平面ACD，三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=，∴球O的表面积为4πR2=12π．故答案为12π．13.有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在，处，则当时，

秒．参考答案：214.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.参考答案：略15.直线的倾斜角是

。参考答案：（或填）16.已知lgx+lg（x﹣3）=1，则x=

．参考答案：5【考点】对数的运算性质．【分析】先进行对数运算都化成同底数的对数，再根据同底数的对数相等只要真数相等即可．【解答】解：∵lgx+lg（x﹣3）=lg[x（x﹣3）]=lg（x2﹣3x）=1=lg10∴x2﹣3x=10∴x=﹣2或5∵x＞0∴x=5故答案为：5．17.已知关于x的方程在(－2,+∞)上有3个相异实根，则实数a的取值范围是

．参考答案：∵方程在上有3个相异实根，∴函数与的图象在上有三个不同交点，在坐标系中画出函数的图象，由图象可知，在上，函数与有两个不同的交点，在上，函数与有一个交点∵，联立，整理得，∴，即，解得∴实数a的取值范围为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，B＝｛x｜ax－1＝0｝．若A∪B＝A，求实数a的值．参考答案：解析：a的值为0，，－1．注意空集是任何集合的子集19.如图所示，函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值参考答案：（1）将，代入函数中得，（1分）因为，所以．……（3分）由已知，且，得．……（5分）（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为．……（6分）又因为点在的图象上，且，所以……（8分），，从而得或，即或．……（10分）略20.若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.

参考答案：C略21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且.（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）8.【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简即得角B的大小；（Ⅱ）先求出ac=15,再利用余弦定理求出a+c的大小即得解.【详解】（Ⅰ）由题得,因为,所以.（Ⅱ）由题得.由，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2