2021-2022学年江西省九江市协和中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年江西省九江市协和中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若非零向量满足，，则的夹角为（）A．30° B．60 C．120° D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】由（2+）?=0，化简得到||2=﹣2?，结合条件||=||，将化简式变为||?||=﹣2?，再结合cosθ=，易求出与的夹角θ．【解答】解：∵（2+）?=0∴（2+）?=2+2?=0即||2=﹣2?又∵||=||∴||2=||?||=﹣2?又由cosθ=易得：cosθ=﹣则θ=120°故选：C【点评】若θ为与的夹角，则cosθ=，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟练掌握．2.（4分）函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于（） A． B． 2 C． 4 D． 参考答案：B考点： 指数函数单调性的应用．专题： 计算题．分析： 利用函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的单调性与f（x）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可．解答： ∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，∴a0+a1=3，∴a=2．故选B．点评： 本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于中档题．3.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是

（

）A

锐角三角形

B

直角三角形

C

钝角三角形

D

等腰三角形参考答案：D4.在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为参考答案：C略5.下列各题中，向量a与b共线的是(

)A、，

B、，C、，

D、，参考答案：D6.下列函数是偶函数，并且在（0，+∞）上为增函数的为（）A． B． C． D．y=﹣2x2+3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】探究型；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数，二次函数的图象和性质，分析函数的单调性和奇偶性，可得答案．【解答】解：函数是偶函数，由y′=＞0在（0，+∞）恒成立，可得函数在（0，+∞）上为增函数，函数是非奇非偶函数，函数是非奇非偶函数，函数y=﹣2x2+3偶函数，由y′=﹣4x＜0在（0，+∞）恒成立，可得函数在（0，+∞）上为减函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性，难度中档．7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．【详解】解：由对数和指数的性质可知，故选：D．【点睛】本题考查对数性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．8.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是(

)A．若，，则B．若，，且，则C．若，，则D．若，，且，则参考答案：C解析:对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．9.设函数f（x）=1-，g（x）=ln（ax2-3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A.2 B. C.4 D.参考答案：B【分析】先求函数f（x）值域，再根据题意得g（x）值域所需满足的条件，最后根据二次函数图象确定实数a满足的条件，即得结果．【详解】解：设的值域为A，∵在[0，+∞）上的值域为，∴?A，∴至少要取遍（0，1]中的每一个数，又∴实数a需要满足a≤0或解得.∴故选：B．【点睛】本题考查函数值域以及二次函数性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.已知，则的充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，则m的取值范围为．参考答案：[，1）【考点】其他不等式的解法．【分析】令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），得到F（x）在（0，+∞）递减，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：由于f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），则F（x）在（0，+∞）递减，不等式F（m）≤F（1﹣m）．故，解得：，即≤m＜1，故答案为：[，1）．12.下列5个判断：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数y=2x为R上的单调递增的函数；③函数y=ln（x2+1）的值域是R；④函数y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．其中正确的是．参考答案：②④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断①；根据指数函数的图象和性质，可判断②④⑤；根据对数函数的图象和性质，可判断③．【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的图象开口朝上，且对称轴为直线x=a，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a≤1，故①错误；②函数y=2x为R上的单调递增的函数，故②正确；③函数y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③错误；④当x=0时，函数y=2|x|取最小值1，故④正确；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故⑤正确．故答案为：②④⑤13.设函数则实数a的取值范围是

.参考答案：14.已知，则________.参考答案：.

15.计算：的值是

． 参考答案：

1

16.在中，若，则角的大小为

.参考答案：略17.过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小为________．参考答案：45°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；奇函数．【专题】计算题．【分析】先根据奇函数将f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0化简一下，再根据f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，建立不等式组进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数∴解得：0＜a＜1∴0＜a＜1．【点评】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数的奇偶性的应用，属于中档题．19.求值：（1）；（2）已知，，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用指数、对数的运算律和对数的换底公式可计算出所求代数式的值；（2）利用立方和公式得出，结合可求出所求代数式的值.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】本题考查指数式与对数式的计算，涉及换底公式以及立方和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.20.（本小题满分12分）函数的最小值为.（1）求；（2）若，求a及此时的最大值.参考答案：解：（1）由.这里①若则当时，②若当时，③若则当时，因此

…………（6分）（2）①若，则有得，矛盾；②若，则有即或（舍）.时，此时当时，取得最大值为5.

…