2021-2022学年江苏省镇江市官塘中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年江苏省镇江市官塘中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为(

)A．

B．

C．1

D．

参考答案：A略2.已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导函数满足，若，则有

参考答案：C3.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设a,b为向量,则“”是“a//b”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知集合，则整数对（a，b）的个数为

（

）

A．20

B．25

C．30

D．42参考答案：C

解析：；。要使，则，即。所以数对共有.6.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是()A.

B.C.

D.参考答案：C若，，所以，又，所以，即，所以选C.7.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值 B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值 D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=0时，不满足条件k＞0，退出循环，输出S的值为a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，S=a3，满足条件k＞0，执行循环体，k=2，S=a2+a3x0，满足条件k＞0，执行循环体，k=1，S=a1+x0（a2+a3x0），满足条件k＞0，执行循环体，k=0，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）），不满足条件k＞0，退出循环，输出S的值为a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））．故选：C．8.如图，函数的图象为折线，设，

则函数的图象为

（

）参考答案：A略9.二项式的展开式中（）A．不含x9项 B．含x4项 C．含x2项 D．不含x项参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：Tr+1==（﹣1）rx12﹣3r，故x的次数分别为：12，9，6，3，0，﹣3，﹣6，因此不含x项．故选：D．10.复数的虚部为（）A． B． C．﹣ D．参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，进行加法运算，写出复数的标准形式，得到复数的虚部．【解答】解：复数===﹣，∴虚部是，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

参考答案：12.的二项展开式中，的系数是________________（用数字作答）．参考答案：解析：，，所以系数为10．13.已知函数：,．若对任意的,，则的取值范围是

.参考答案：14.是不共线的向量，若，，则A、B、C三点共线的充要条件为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略15.如上左图，目标函数的可行域为四边形(含边界)，若点是该目标函数取最小值时的最优解，则的取值范围是参考答案：16.已知命题：“，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是

．参考答案：a≥-817.若实数满足，则的最大值为____▲____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，点M为A1C1的中点，点N为AB1上一动点.（1）是否存在一点N，使得线段MN∥平面BB1C1C？若存在，指出点N的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N为AB1的中点且，求二面角的正弦值.参考答案：（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接，，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，，平面，平面，所以平面.（2）设，则，，，由，得，解得.由题意以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得，，，，故，，，，.设为平面的一个法向量，则得令，得平面的一个法向量，同理可得平面的一个法向量为，故二面角的余弦值为.故二面角的正弦值为.

19.（13分）（2013秋?威海期中）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出导函数f′（x），令f′（x）=0，求出方程的根，求解f′（x）＜0和f′（x）＜0，即可求得f（x）的单调区间；（Ⅱ）根据题意可知f（x）=2x+m，将f（x）代入整理，令g（x）=，则有g（x）=m，将问题转化为函数y=g（x）与y=m有三个不同的交点，利用导数研究函数g（x）的单调性和极值，从而可以求得实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数，∴f'（x）=x2﹣3x+2，令f'（x）=0，解得x=1或x=2，∴当x＜1或x＞2时，f'（x）＞0，当1＜x＜2时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调递增区间为（1，2）；（Ⅱ）令f（x）=2x+m，即，∴，设g（x）=，∵曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，∴函数y=g（x）与y=m有三个不同的交点，令g'（x）=0，解得x=0或x=3，当x＜0或x＞3时，g'（x）＞0，当0＜x＜3时，g'（x）＜0，∴g（x）在（﹣∞，0），（3，+∞）单调递增，在（0，3）单调递减，∵，画出函数g（x）的大值图象如右图，∴实数m的取值范围为．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值．对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．利用导数研究函数问题时，经常会运用分类讨论的数学思想方法．求函数极值的步骤是：先求导函数，令导函数等于0，求出方程的根，确定函数在方程的根左右的单调性，根据极值的定义，确定极值点和极值．过程中要注意运用导数确定函数的单调性，一般导数的正负对应着函数的单调性．属于中档题．20.设函数

.（1）讨论的单调性.（2）若有两个极值是和，过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：略21.必修4：三角函数已知函数的最小正周期为π.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若，求x取值的集合.参考答案：（Ⅰ）

……………3分因为周期为，所以，故由，得函数的单调递减区间为

……6分（Ⅱ）,即,由正弦函数得性质得,

………8分解得所以则取值的集合为

………………10分

22.（13分）如图，要在一块半径为1m，圆心为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四