2021-2022学年广东省阳江市阳东县第一高级中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年广东省阳江市阳东县第一高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1与n1相交?m与n相交或重合；④m1与n1平行?m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：D2.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.2

D.参考答案：C略3.已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】由得，这样可把且表示出来．【详解】∵，∴，，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键．4.设函数，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是A.[－4,－2] B.[－2,0] C.[0,2] D.[2,4]参考答案：A试题分析：采取间接法，，因为，所以，，因此在上有零点，故在上有零点；，而，即，因此，故在上一定存在零点；虽然，但，又，即，从而，于是在区间上有零点，也即在上有零点，不能选B，C，D，那么只能选A．

5.已知角终边上一点，则角的最小正值为

A．

B．

C.

D；参考答案：A略6.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．π B．π C．π D．π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=π×（）3=．故选C．【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题．7.在海岛上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站，上午时测得一轮船在海岛北偏东，俯角为的处，匀速直行10分钟后，测得该船位于海岛北偏西，俯角为的处．从处开始，该船航向改为正南方向，且速度大小不变，则该船经过分钟后离开点的距离为A．千米

B．千米

C．千米

D．千米

参考答案：C略8.在中，，则的解的个数是（

）A.2个

B.1个

C.0个

D不确定的参考答案：A略9.在中，角所对应的边分别为，则是的充分必要条件

充分非必要条件必要非充分条件

非充分非必要条件参考答案：A10.函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?UA）∪B=

．参考答案：{0，2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?UA={0，3}，所以（?UA）∪B={0，2，3}．故答案为：{0，2，3}．12.设函数，，则＝

．参考答案：13.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。参考答案：圆

解析：以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆14.（5分）已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（3）=

．参考答案：38考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）﹣3x=t，得f（t）=3t+t，结合函数的单调性，得到方程3t+t=4只有一个解1，从而求出函数的解析式，将x=3代入求出即可．解答：令f（x）﹣3x=t，则f（x）=3x+t，f（t）=4，又f（t）=3t+t，故3t+t=4，显然t=1为方程3t+t=4一个解，又易知函数y=3x+x是R上的增函数，所以方程3t+t=4只有一个解1，故f（x）=3x+1，从而f（3）=28，故答案为：38．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了复合函数的性质，是一道中档题．15.函数的单调递减区间是__________．参考答案：16.已知集合，，，则

，

；参考答案：，

17.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．参考答案：（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）试题分析：（1）m＝－1，用轴表示两个集合，做并集运算，注意空心点，实心点。（2）由于AB，首先要保证1-m>2m,即集合B非空，然后由数轴表示关系，注意等号是否可取。（3）空集有两种情况，一种是集合B为空集，一种是集合B非空，此时用数灿表示，写出代数关系，注意等号是否可取。试题解析：（1）当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由AB知，解得，即m的取值范围是（3）由A∩B＝?得①若，即时，B＝?符合题意②若，即时，需或得或?，即综上知，即实数的取值范围为19.如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．参考答案：解：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。∴MD⊥PB又由（Ⅰ）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC

（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10

∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=略20.已知函数f（x）=x﹣．（1）利用定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）当x∈（0，1）时，t?f（2x）≥2x﹣1恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）任取0＜x1＜x2，利用定义作差后化简为f（x1）﹣f（x2），再讨论乘积的符号，即可证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）当x∈（0，1]时，t?f（2x）≥2x﹣1恒成立?t≥恒成立，构造函数g（x）=，利用其单调性可求得g（x）的最大值为g（1），从而可求得实数t的取值范围．【解答】（1）证明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=，∵0＜x1＜x2，∴1+x1x2＞0，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）∵t（2x﹣）≥2x﹣1，∴≥2x﹣1∵x∈（0，1]，∴1＜2x≤2，∴t≥恒成立，设g（x）==1﹣，显然g（x）在（0，1]上为增函数，g（x）的最大值为g（1）=，故t的取值范围是[，+∞）．21.(本小题满分13分)一般情况下，桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40辆/千米时，车流速度为40千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：22.（12分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+c（a，c∈R），满足f（2）=9，f（c）＜a，且函数f（x）的值域为[0，+∞）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=（k∈R），对任意x∈[1，2]，存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x）＜f（x0）求k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）根据f(2)＝9，得4a＋c＝17由函数f(x)的值域为[0，＋∞)知，方程ax2－4x＋c＝0，判别式△＝0，