2021-2022学年广东省汕头市锦泰中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省汕头市锦泰中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形参考答案：C试题分析：利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：C．考点：三角形的形状判断．2.若函数，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）参考答案：B3.若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵角600°的终边上有一点（﹣4，a），∴tan600°=，即a=﹣4tan600°=﹣4tan=﹣4tan240°=﹣4=﹣4tan60°=﹣4，故选：B4.已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为1km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为km，则A，B两船的距离为()A．

B.3km

C.．km

D．km参考答案：A5.已知全集，且，，则

(

▲

)A

B

C

D

参考答案：C略6.已知集合，若，则实数a满足（A）（B）（C）

(D)参考答案：D7.设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在

上的值域为，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍

缩函数”，则的范围为（

）

Ａ. Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A8.若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（

）A、8cm3

B、8cm3

C、24cm3

D、46cm3参考答案：A略9.如果变量满足条件上，则的最大值（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若向量，，满足，，若，则与的夹角为(

)A．

B．

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是

（填序号）参考答案：②③④【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④12.已知正数x、y满足，则的最小值是________．参考答案：25.【分析】利用等式得，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【详解】，所以，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是，故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题时要对代数式进行合理配凑，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13.若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是___________。参考答案：14.若关于x的方程有正数解，则实数a的取值范围为________。参考答案：(－2，0]15.己知函数，，则的值为______.参考答案：1【分析】将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.16.（5分）计算：log381=

．参考答案：4考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质求值．解答： log381=．故答案为：4点评： 本题考查了对数的运算性质，是基础的会考题型．17.若，则_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，其中，求：（1）；；

（2）与的夹角的余弦值.（10分）参考答案：略19.(本小题满分15分)某特许专营店销售金华市成功创建国家卫生城市纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向金华市创建国家卫生城市组委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚。现设每枚纪念章的销售价格为元。（Ⅰ）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；（Ⅱ）当每枚纪念章的销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大？并求利润的最大值。参考答案：（Ⅰ）由题意可得：

(x∈N)

…………4分且由题意有：，同时，。所以，函数的定义域为：。

……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：(x∈N)①当(x∈N)时，

所以当时，在此段有最大利润32400元。

…………10分②又当(x∈N)时，所以当或时，在此段有最大利润27200元。

…………13分综合①②可知，当时，该特许专营店一年内利润最大，这个最大值为32400元。

………………15分20.已知：。（1）求的值；

（2）求的值．参考答案：解：(1)

tan(＋)＝＝，解得tan＝－。

（4分）

(2)＝

（4分）略21.记函数的定义域为A，的定义域为B.（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.（12分）参考答案：解：（1）函数定义域为-------------------------------------------------5分

(2)B=--------------------------------------------------8分要则略22.（本小题满分14分）已知圆经过两点，且圆心在直线上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点且与圆相切的直线方程；（Ⅲ）设圆与轴相交于、两点，点为圆上不同于、的任意一点，直线、交轴于、点．当点变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）法一：设圆圆心为，由得，，……………1分解得，，…………2分半径为，……3分所以圆：…………4分法二：设圆为，则…………2分解得，…………3分所以圆：…………4分法三：设圆的一般方程或其它解法相应给分.（Ⅱ）当切线斜率不存在时，……………5分当切线斜率存在时，设切线，即，由圆心到切线的距离，解得，此时；……8分综上：：或．……9分（Ⅲ）设P(，)(≠0)，则＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：y＝(x＋1)，N(0，)．…………………10分圆的方程为＋＝．………11分化简得＋－