2021-2022学年广东省梅州市黎塘中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年广东省梅州市黎塘中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A.⊥，⊥，且，则⊥B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D2.已知菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，=3，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，把都用表示，则答案可求．【解答】解：如图，∵AB=AD=4，∠DAB=60°，=3，∴=====9．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．3.已知函数为常数）的图象过点的反函数，则的值域为（

）A.[2，5]

B.[1，5]

C.[1，10]

D.[2，10]参考答案：答案:B4.已知函数，若存在，且，使成立，则以下对实数、的描述正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D6.若在区间(-∞，1]上递减，则a的取植范围为A、[1，2)

B、[1,2]

C、[1,+∞)

D、[2，+∞)参考答案：A函数的对称轴为，要使函数在(-∞，1]上递减，则有，即，解得，即，选A.7.执行如图所示的程序框图，如果输入的n=2018，则输出的S=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设Sn是数列{an}的前n项和，若，，则（

）A． B． C． D．参考答案：D当时，，则，即，则，从而，故.

9.已知双曲线（）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为，则双曲线的离心率为

（

）

A．3

B．2

C．

D．参考答案：D10.已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有，②对于任意的，都有，

③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是

(

)

A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数定义在上且，对于任意实数都有且，设函数的最大值和最小值分别为M和N,则M+N=

参考答案：12.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，则?UA=

．参考答案：{1，2，4}考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，∴?UA={1，2，4}，故答案为：{1，2，4}．点评： 本题主要考查集合关系的应用，比较基础．13.已知，则__________．参考答案：【知识点】二倍角公式C6【思路点拨】由三角的二倍角的公式可求出值.14.（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为

。参考答案：ρ=4sinθ略15.（4分）（2015?上海模拟）已知函数f（x）=2，若g（x）=f（3x）在上是增函数，则ω的最大值．参考答案：【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+），利用正弦函数的单调性可求ω的最大值；并求此时f（x）在[0，π]上的取值范围．解：∵g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函数，∴由2kπ﹣≤3ωx+≤2kπ+（k∈Z），ω＞0得：≤x≤（k∈Z），∵f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函数，∴≤，∴0＜ω≤．∴ωmax=．故答案为：．【点评】：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期与单调性，考查三角综合运算能力，属于中档题．16.函数是定义在R上的奇函数，且，则_________.参考答案：017.（6分）设n∈N*，圆的面积为Sn，则=．参考答案：4π考点： 极限及其运算；圆的标准方程．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用圆的面积计算公式可得Sn=．再利用数列极限运算性质即可得出．解答： 解：∵圆的面积为Sn，∴Sn=．∴==4π．故答案为：4π．点评： 本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的两个焦点是F1、F2，点在椭圆C上，且.（1）求椭圆C的方程；（2）设点P关于x轴的对称点为Q，M是椭圆C上一点，直线MP和MQ与x轴分别交于点E、F、O为原点，证明：为定值.参考答案：（1）；（2）见解析.【详解】试题分析：（1）由椭圆的定义得，将点的坐标代入椭圆方程，解得即可求得椭圆的方程；（2）由题意可知设，则有，写出直线的方程，求出其与轴的交点，从而表示出，同理即可求得，利用整体代换则可得.试题解析：（1）由椭圆的定义，得，，将点的坐标代入，得，解得：，所以，椭圆的方程是.（2）证明：依题意，得，设，则有，，，直线的方程为，令，得，所以.直线的方程为，令，得，所以.所以，所以为定值.19.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：【知识点】极坐标方程和直角坐标方程的互化；参数方程的应用

N3【答案解析】解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）；直线l的普通方程为x－y－2＝0． …4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

（*）△＝8a(4＋a)＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由题设得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．[由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因为a＞0，所以a＝1． …10分【思路点拨】（Ⅰ）根据直角坐标和极坐标的互化公式把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立得到关于的一元二次方程，则点M，N.对应的参数就是方程的根，根据|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，结合维达定理又得到一个关于的方程，解方程即得的值。20.已知函数.(Ⅰ)若求函数的单调区间;(Ⅱ)若时有恒成立,求a的取值范围参考答案：（Ⅰ）时，的定义域为，.

令，得，令，得，所以在上是增函数，上是减函数.

（Ⅱ）当时，恒成立，即恒成立.因为，所以.

令，.

令，，故在上单调递减，且，，故存在使得，故，即.当时，，；当时，，；在单调递增，在单调递减

，

故

21.（本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，,,求的值.参考答案：（1）；（2）【知识点】两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式C4C5解析：（1）由图象可知，

………1分

.

……3分.

………