2021-2022学年广东省广州市财经职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省广州市财经职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（

）A.

4

B.

6C.

8

D.

12参考答案：A3.若实数满足，则曲线与曲线的（

）A.实轴长相等

B.虚轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等参考答案：D4.若a、b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是

（

）A、相交

B、异面

C、平行

D、异面或相交

参考答案：D略5.在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知等差数列的前项和为，若，，则（

）A.16

B.18

C.22

D.25参考答案：B7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中点，则异面直线D1B、EC的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设AB=2．利用=即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设AB=2．D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，1，2），D1=（0，0，2）．=（﹣2，﹣2，2），=（0，﹣1，2），∴===．∴异面直线D1B、EC的夹角的余弦值为．故选：D．8.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C9.在△ABC中，∠A=60°，，，则△ABC解的情况（） A．无解 B．有唯一解 C．有两解 D．不能确定参考答案：B【考点】正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值． 【分析】根据正弦定理，结合题中数据解出sinB，再由∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，得出B＜120°，所以∠B=30°，从而∠C=90°．由此可得满足条件的△ABC有且只有一个． 【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，a=，b=， ∴根据正弦定理，得sinB===， ∵∠A=60°，得∠B+∠C=120° ∴由sinB=，得∠B=30°，从而得到∠C=90° 因此，满足条件的△ABC有且只有一个． 故选：B． 【点评】本题给出三角形ABC的两条边的一个角，求满足条件的三角形个数．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题． 10.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在：（

）

A、大前提

B、小前提

C、推理过程

D、没有出错

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

圆和圆的位置关系是________.参考答案：相交12.不等式-2x2+x+3<0的解集为

．参考答案：13.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________.参考答案：814.空间三点，，，若A、B、C三点共线，则＝ ．参考答案：9略15.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若Χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”；③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”；④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”．其中正确的解释是．参考答案：②【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】概率与统计；简易逻辑．【分析】利用“独立性检验的基本思想方法”即可判断出．【解答】解：“若Χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：是指“有1%的可能性认为推理出现错误”，因此只有②正确，而其余不正确．故答案为：②．【点评】本题考查了“独立性检验的基本思想方法”、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.命题“”为假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：根据题意需满足a的范围为17.如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成的角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条.参考答案：1条与异面的面对角线分别为：、、、、，其中只有和所成的角为，故答案为1条.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线过点，它的渐近线方程为（1）求双曲线的标准方程；（5分）（2）设F1和F2是该双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，求的余弦值.（7分）参考答案：解：（1）设所求双曲线的方程为：，由于在该双曲线上，代入方程解得，所以所求双曲线方程为：

（2）由双曲线定义：，在中，由余弦定理：略19.已知函数f（x）=a（x﹣）﹣blnx（a，b∈R），g（x）=x2．（1）若a=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，求b的值；（2）若b=2，试探究函数f（x）与g（x）在其公共点处是否有公切线，若存在，研究a的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，可得f′（1）=0，从而可求b的值；（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线，分别求出导数，令f′（x0）=g′（x0），得x0=，讨论a，分a≤0，a＞0，令f（）=g（），研究方程解的个数，可构造函数，运用导数求出单调区间，讨论函数的零点个数即可判断．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣﹣blnx，∴f′（x）=1+﹣，由于曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f′（1）=0，即1+1﹣b=0，∴b=2；（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线，由f（x）=a（x﹣）﹣2lnx，得f′（x）=，g′（x）=2x，由f′（x0）=g′（x0），得=2x0，即2x03﹣ax02+2x0﹣a=0，即（x02+1）（2x0﹣a）=0，则x0=，又函数的定义域为（0，+∞），当a≤0时，x0=≤0，则f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处不存在公切线；当a＞0时，令f（）=g（），﹣2ln﹣2=，即=ln，令h（x）=﹣ln（x＞0），h′（x）=x﹣=，则h（x）在（0，2）递减，（2，+∞）递增．且h（2）=﹣＜0，且当x→0时，h（x）→+∞；当x→+∞时，h（x）→+∞，∴h（x）在（0，+∞）有两个零点，∴方程=ln在（0，+∞）解的个数为2．综上：当a≤0时，函数f（x）与g（x）的图象在其公共点处不存在公切线；当a＞0时，函数f（x）与g（x）的图象在其公共点处存在公切线，a的值有2个．20.（本题14分）已知集合，，，全集为实数集R．（1）求和；（2）如果，求a的取值范围．

参考答案：解:（1）因为，，所以；……………………4分所以．

……………8分（2）当时满足．

……………14分

21.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部