2021-2022学年山西省长治市大京中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年山西省长治市大京中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是非零向量且满足，

，则与的夹角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：2.函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理．属基础题．3.函数（）对于任意实数都有（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C4.方程的解所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①田传利老师从高一年级8名数学老师中抽取一名老师出月考题．②我校高中三个年级共有2100人，其中高一800人、高二700人、高三600人，白凤库校长为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；③我校艺术中心有20排，每排有35个座位，在孟祥锋主任的报告中恰好坐满了同学，报告结束后，为了了解同学意见，学生处需要请20名同学进行座谈．A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】观察所给的3组数据，根据3组数据的特点，把所用的抽样选出来，即可得出结论．【解答】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样；②个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样；③中，总体数量较多且编号有序，适合于系统抽样．故选D．6.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（

）A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C.横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度参考答案：A略7.设集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，则集合A∩B的真子集的个数为（）A.32个

B.

16个

C.

8个

D.7个参考答案：略8.已知关于x的不等式的解集为，则a+b的值为（

）A.4 B.5 C.7 D.9参考答案：D【分析】将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求得的值，进而求得的值.【详解】由得，依题意上述不等式的解集为，故，解得（舍去），故.故选:D.【点睛】本小题主要考查类似：已知一元二次不等式解集求参数，考查函数与方程的思想，属于基础题.9.已知函数在区间[2,+∞)是减函数，则实数a的取值范围是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]参考答案：C因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故，综上可知实数a的范围是.

10.方程表示一个圆，则m的取值范围是（

）

A．

B．m＜

C．m＜2

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为__________参考答案：12.计算：log89log32﹣lg4﹣lg25=． 参考答案：【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：log89log32﹣lg4﹣lg25=log23log32﹣lg100=﹣2=﹣， 故答案为： 【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 13.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则此图形中有________个直角三角形．参考答案：4【分析】推导出，，从而平面，由此能求出图中直角三角形的个数．【详解】∵是直角三角形，，平面，∴，，∵，∴平面，∴图中直角三角形有（是直角），（是直角），（是直角），（是直角），∴图中直角三角形有4个，故答案为4.【点睛】本题考查几何体中直角三角形的个数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．14.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是_____.参考答案：略15.已知且，则的值是

．参考答案：

16.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，求第四小组的频率为______________.参考答案：0.3试题分析：因为各组的频率和等于1，故第四小组的频率为：1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3考点：频率分布直方图17.若函数f（x）=ex﹣k在区间（0，1）内存在零点，则参数k的取值范围是

．参考答案：（1，e）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得方程ex=k在区间（0，1）内有解，由y=ex在区间（0，1）内递增，即可得到所求k的范围．【解答】解：函数f（x）=ex﹣k在区间（0，1）内存在零点，即方程ex=k在区间（0，1）内有解，由y=ex在区间（0，1）内递增，可得1＜ex＜e，即有1＜k＜e．故答案为：（1，e）．【点评】本题考查函数的零点的问题，注意运用转化思想，运用指数函数的单调性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）求函数上的最值参考答案：解：令=，=，令=∵为减函数，

∴====ks5u

∴

∴=

，在上单调递减

∴，∴在上的最大值为8，最小值为.

略19.已知抛物线（且为常数），为其焦点．（1）写出焦点的坐标；（2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；（3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示．求四边形面积的最小值．参考答案：（1）（a，0）；（2）；(3)．（1）∵抛物线方程为（a＞0），∴焦点为F（a，0）．（2）设满足题意的点为P（x0，y0）、Q（x1，y1）．∵，∴(a-x0，-y0)=2(x1-a，y1)，即．又y12=4ax1，y02=4ax0，∴，进而可得x0=2a，，即y0=±2a．∴．(3)由题意可知，直线AC不平行于x轴、y轴（否则，直线AC、BD与抛物线不会有四个交点）。于是，设直线AC的斜率为．

12分联立方程组，化简得(设点),则是此方程的两个根．．

13分弦长＝＝＝．

15分又,．．16分＝,当且仅当时，四边形面积的最小值．18分20.12分）已知，当时，恒有.（1）求的解析式；（2）若方程的解集是，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）∵当时，恒有.

∴，即

∵，∴上式若恒成立则只有.

又，即，从而=1，∴.

（2）由知即

由于方程的解集是Φ.故有如下两种情况：

①方程无解，即，解得；

②方程有解，两根均在内，

令

则有

即

无解.

综合①、②，实数的取值范围是略21.（12分）设为等差数列，Sn为数列的前n项和，，，，求数列的前n项和。参考答案：22.如图所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角顶点，点C在x轴上．（1）求Rt△ABC外接圆的方程；（2）求过点（0，3）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心为（1，0），半径为3，即可求Rt△ABC外接圆的方程；（2）设所求直线方程为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，当圆与直线相切时，有，即可求过点（0，3）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．【解答】解：（1）由题意可知点C在x轴的正半轴上，可设其坐标为（a，0），又AB⊥BC，则kAB?kBC=﹣1，…即，解