2021-2022学年山西省运城市城关中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年山西省运城市城关中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C2.为虚数单位，复数的实部和虚部之和为（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：B3.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16参考答案：A略4.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（

）A．B．C．D．参考答案：B略5.已知命题;若则，则下列判断正确的是(

)A．为真，为真，为假

B．为真，为假，为真C．为假，为假，为假

D．为真，为假，为假参考答案：D6.已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)=f′1(x)，f3(x)=f′2(x)，…，fn+1(x)=f′n(x)，n∈N*，则f2012(x)=A.sinx+cosx

B.sinx－cosx

C.－sinx＋cosx

D.－sinx－cosx参考答案：B7.直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是(

)A．平行 B．不平行C．平行或重合 D．既不平行也不重合参考答案：C【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系．【专题】计算题．【分析】化简方程组得到2k﹣1=0，根据k值确定方程组解的个数，由方程组解得个数判断两条直线的位置关系．【解答】解：∵由方程组，得2k﹣1=0，当k=时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k≠时，方程组无解，两条直线平行，综上，两条直线平行或重合，故选C．【点评】本题考查方程组解得个数与两条直线的位置关系，方程有唯一解时，两直线相交，方程组有无穷解时，两直线重合，方程组无解时，两直线平行．8.设全集U=｛-2，-1，0，1，2｝，集合A=｛1，2｝，B=｛-2，1，2｝，则等于（

）A.｛1｝

B.｛1，2｝

C.｛-1，0，1，2｝

D.参考答案：C9.F1，F2是椭圆=1（a＞b＞0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线参考答案：A【考点】圆锥曲线的轨迹问题；椭圆的应用．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】延长F2P，与F1Q的延长线交于M点，连接QO，根据等腰三角形“三线合一”和三角形中位线定理，结合椭圆的定义证出OQ的长恰好等于椭圆的长半轴a，得动点Q的轨迹方程为x2+y2=a2，由此可得本题答案．【解答】解：由题意，延长F2P，与F1Q的延长线交于M点，连接QO，∵PQ是∠F1PF2的外角平分线，且PQ⊥MF1∴△F1MP中，|PF1|=|PM|且Q为MF1的中点由三角形中位线定理，得|OQ|=|MF2|=（|MP|+|PF2|）∵由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，（2a是椭圆的长轴）可得|MP|+|PF2|=2a，∴|OQ|=（|MP|+|PF2|）=a，可得动点Q的轨迹方程为x2+y2=a2∴点Q的轨迹为以原点为圆心半径为a的圆．故选A．【点评】本题在椭圆中求动点P的轨迹，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的判定和三角形中位线定理等知识，属于中档题．10.设是函数f(x)的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D选项A中，若，则，满足题中的图象关系；选项B中，若为图象恒在轴上方部分的图象，则单调递增，满足题中的图象关系；选项C中，若为图象恒在轴上方部分的图象，则单调递增，满足题中的图象关系；选项D中，若为图象恒在轴上方部分的图象，则单调递增，不满足题中的图象关系；若为图象恒在轴下方部分的图象，则单调递减，也不满足题中的图象关系；综上可得：图象关系不可能是D选项.本题选择D选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，已知，则=_______参考答案：1812.设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是

参考答案：略13.下列四个有关算法的说法中，正确的是

.(要求只填写序号)

⑴算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；

⑵正确的算法执行后一定得到确定的结果；

⑶解决某类问题的算法不一定是唯一的；⑷正确的算法一定能在有限步之内结束.参考答案：（2）（3）（4）14.已知两条直线和相互平行，则

.参考答案：或略15.在R上定义运算⊙：⊙，则满足⊙的实数的取值范围是__________。参考答案：（－2，1）16.在△ABC中，若a2+b2<c2，且，则∠C=___________.

参考答案：解：由a2+b2<c2，得∠C必为钝角，且，则∠C=1200.17.已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sinα=______．参考答案：试题分析:如图,由题意平面与条侧棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故应填.考点：线面角的定义及求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.点在直线上，求的最小值。参考答案：解析：的最小值为点到直线的距离

而，。19.已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围（2）当时，求在上的最大值和最小值（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.

参考答案：

解：（1）由已知得，依题意得对任意恒成立，即对任意恒成立，而（2）当时，，令，得，若时，，若时，，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，而，由于，则（3）当时，由（1）知在上为增函数当，令，则，所以即所以各式相加得请考生在第（（22)、(23)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

20.（本题满分12分）已知为奇函数，（1）求实数a的值。（2）若在上恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）a=0;

(2)在上恒成立，即在上恒成立，而在上的最小值为1，故.

21.（本题满分12分）已知函数在是增函数，在为减函数．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求证：当时，方程有唯一解；（Ⅲ）当时，若在内恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ），在上恒成立，∴，∴．………2分又，在上恒成立，∴，∴．…4分∴∴

…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，方程为，即．设，由， ………………6分令，∵，∴，解得

．令，∵，∴，解得

． ……8分递增区间为，递减区间为即在处有一个最小值，即当