2021-2022学年山西省晋中市潭村中学高三数学理期末试卷含解析VIP

2021-2022学年山西省晋中市潭村中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则的值为

（）A．1

B．0

C．

D．

参考答案：B2.设函数的最小正周期为π，且是偶函数，则（）A．f（x）在单调递增 B．f（x）在单调递增C．f（x）在单调递减 D．f（x）在单调递减参考答案：A【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用三角恒等变换求出f（x）的解析式，根据正弦函数在（﹣，）和（，）上的单调性判断f（x）在（﹣，）和（，）上的单调性．【解答】解：f（x）=sin（ωx+Φ+），∴f（x）的最小正周期T==π，∴ω=2，∵f（x+）=sin（2x++Φ+）是偶函数，∴+Φ+=+kπ，解得Φ=﹣+kπ，k∈Z，又|Φ|＜，∴Φ=﹣．∴f（x）=sin（2x+），∴当x∈（﹣，）时，2x+∈（﹣，），当x∈（，）时，2x+∈（，），∵y=sinx在（﹣，）上单调递增，在（，）上不单调，∴f（x）在（﹣，）上单调递增，在（，）上不单调．故选A．【点评】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的性质，属于中档题．3.已知双曲线，则其焦距为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程求解双曲线的焦距即可．【解答】解：双曲线，则其焦距为：2=2．故选：D．4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．5.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A,所以，选A.6.已知数列满足，，则A.143 B.156 C.168 D.195参考答案：C7.设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（

）

９

参考答案：B略8.设，若对于任意，使得成立，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为

A.

B．

C．

D.2参考答案：D10.已知函数f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R）有唯一的零点x0，则（）A．﹣1＜x0＜﹣ B．﹣＜x0＜﹣ C．﹣＜x0＜0 D．0＜x0＜参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点以及方程的根的关系，通过函数的导数，二次导函数判断函数的单调性，利用函数的零点判定定理，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R），则x＞﹣a，可得f′（x）=ex﹣，f′′（x）=ex+恒大于0，f′（x）是增函数，令f′（x0）=0，则，有唯一解时，a=，代入f（x）可得：f（x0）===，由于f（x0）是增函数，f（﹣1）≈﹣0.63，f（）≈0.11所以f（x0）=0时，﹣1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知表示两条直线,表示一个平面,给出下列四个命题:

①②

③

④则正确命题的序号为____________(写出所有正确命题的序号).参考答案：答案：①④12.函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．参考答案：2【考点】幂函数的性质．

【专题】计算题．【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．【点评】解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=xα（α为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系．是基础题．13.将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有

种．参考答案：22214.在△中，角、、所对的边分别为、、，且满足，，则△的面积为______________．参考答案：2因为，所以，所以，因为，所以，所以△的面积。15.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=

.参考答案：316.

函数的单调增区间是__________参考答案：17.在边长为1的正三角形ABC中，，x>0，y>0，且x+y=1，则的最大值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形，，二面角是直二面角，，，.

（1）求证：面；（2）求二面角的大小.参考答案：（Ⅰ）由已知，平面，平面，所以平面.同理可得：平面.又，所以平面平面，又平面，平面.（Ⅱ）因为二面角是直二面角，所以平面平面，平面，平面平面，又，有，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系；由已知得，，，，所以，.设平面的法向量为，则，即.不妨取，则，取面的一个法向量，所以.19.（08年全国卷2理）（本大题满分12分）设数列的前n项和为.已知，，.(Ⅰ)设，求数列的通项公式；(Ⅱ)若，，求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）依题意，，即，由此得．因此，所求通项公式为，．①（Ⅱ）由①知，，于是，当时，，，当时，．又．综上，所求的的取值范围是．20.化简参考答案：

….3分

….4分

….5分略21.已知集合，若，，（1）用列举法表示集合和集合（2）试求的值。参考答案：（1）由题意：

（2）∵，由

∴

代入得：略22.已知函数f（x）=lnx+．（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）若g（x）=f（x）﹣+ax2﹣2x有两个不同的极值点．其极小值为M，试比较2M与﹣3的大小，并说明理由；（3）设q＞p＞2，求证：当x∈（p，q）时，＞．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f（x）在该点处的导数，即得切线的斜率，用点斜式写出切线的方程；（2）利用导数求出函数g（x）的极小值M，即可比较2M与﹣3的大小；（3）用分析法证明x∈（p，q）时，成立，同理证得x∈（p，q）时，成立，即得所证结论．解答： 解：（1）∵f（x）=lnx+，∴，∴；∴所求的切线方程为，即x﹣4y+4ln2=0；（2）∵g（x）=ax2﹣2x+lnx，∴；又∵g（x）有两个不同的极值点，∴p（x）=2ax2﹣2x+1=0在（0，+∞）有两个不同的根x1，x2（x1＜x2），则△＞0且x1+x2＞0，x1x2＞0，解得；∴g（x）在（0，x1）上递增，（x1，x2）上递减，（x2，+∞）上递增，∴g（x）的极小值；又∵，∴，则，∴M（x2）在（1，+∞）递减，∴，