2021-2022学年天津华明中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年天津华明中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为

（

）A、 B、C、 D、参考答案：D略2.已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是(

) A． B． C．2cm3 D．4cm3参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．解答： 解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．点评：本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．3.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为

()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg参考答案：B略4.在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，M为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到M的距离大于1的概率为A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.已知函数，当时，，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.已知函数的定义域为R，若存在常数，对任意，有，则称为函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有．其中是函数的序号为（

）A．①②④

B．②③④

C．①④⑤

D．①②⑤参考答案：C时，时，即过原点的弦斜率有界．①显然满足上面性质；②，但时无界； ③，；④，且时；⑤如右图所示，是奇函数则；又恒成立，所以所有的弦斜率绝对值有界，自然也是过原点的弦的界，所以（也可以直接取得到）．7.定积分（2x+1）dx的值为(

) A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．解答： 解：定积分（2x+1）dx==6．故选：A．点评：本题主要考查了定积分的几何意义，根据数形结合的思想，属于基础题．8.已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中P，Q分别是这段图像的最高点和最低点，M，N是图像与x轴的交点，且，则A的值为（

）A．2

B．1

C.

D．参考答案：C9.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A.试题分析：因为函数，所以，化简得，所以.根据复数的几何意义知，所对应的点的坐标为，所以其对应的点在第一象限.故应选A.考点：复数的代数表示法及其几何意义.10.函数的定义域是A.

B.

C.

D.R参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为

.参考答案：1因为函数的保值区间为，则的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，即。12.经过点且与原点的距离为2的直线方程为******

。参考答案：或

13.观察以下等式： 参考答案：14.已知实数满足，下列五个关系式：①②③④⑤，其中不可能成立的关系式为

。（填序号）参考答案：①④15.已知是奇函数，且，若，则

.参考答案：16.已知函数，若对，，则实数m的取值范围是

.参考答案：略17.已知集合A={x|[x﹣（a﹣1）]?[x﹣（2a+1）]＜0}，B={x|﹣1＜x＜3}．（Ⅰ）若A={x|1＜x＜5}，求a的值；（Ⅱ）若且A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由集合相等知道，或，解出a即可；（2）由不等式可得a≥﹣2，再由集合的基本关系求出a的范围．解：（1）由于集合A={x|[x﹣（a﹣1）]?[x﹣（2a+1）]＜0}={x|1＜x＜5}，则或，解得a=2；（2）由不等式，等价于2a≥2﹣2，解得a≥﹣2，所以集合A={x|[x﹣（a﹣1）]?[x﹣（2a+1）]＜0}={x|a﹣1＜x＜2a+1}，又由A?B，B={x|﹣1＜x＜3}，则，解得0≤a≤1．【点评】本题主要考查集合的包含、相等等基本关系，属于基础题，也是高考常会考的题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由平行四边形AA1C1C中AC=A1C1，结合题意证出△AA1C1为等边三角形，同理得△ABC1是等边三角形，从而得到中线BD⊥AC1，利用面面垂直判定定理即可证出BD⊥平面AA1C1C．（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面ABC1与平面ABC的法向量，从而可算出二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．【解答】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD?平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），∴cosθ=．即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．19.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注）参考答案：【解】（1）设每分钟滴下（）滴，………………1分则瓶内液体的体积………………3分滴球状液体的体积………………5分所以，解得，故每分钟应滴下滴。………………6分（2）由（1）知，每分钟滴下药液………………7分当时，，即，此时………10分当时，，即，此时………13分综上可得………………14分

略20.本小题满分14分）如图4，四棱锥中，底面，是直角梯形，为的中点，，，，．⑴求证：平面；⑵求与平面所成角的正弦值．参考答案：证明与求解：⑴因为，，所以……1分，取的中点，连接，则是梯形的中位线，所以且……3分，在和中，，，所以∽……5分，，所以……6分，因为，所以平面……7分．⑵（方法一）由⑴知平面平面……8分，设，连接，在中作，垂足为，则平面……10分，所以是与平面所成的角……11分，由⑴知，在中，，，所以……12分，因为，所以……13分，，即为与平面所成角的正弦值……14分．（方法二）依题意，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……8分，则直线的方向向量为……9分，依题意，、、、、……10分，从而，……11分，设平面的一个法向量为，则……12分，所以，可选取平面的一个法向量为……13分，所以与平面所成角的正弦值为……14分．略21.（本题满分12分）已知抛物线：的焦点为，过点引直线交于、两点，是坐标原点．（1）求的值；（2）若，且求，直线的方程．参考答案：解（1）由已知得点坐标为当的斜率存在时，设其方程为由①

………2分设，，则

②由①得，代入②得

……5分当的斜率不存在时，同样有

综上可知

………6分（注：本题也可设直线的方程为，而不用讨论斜率是否存在的情况）

（2）由、、三点共线知，又，解得

或

………8分

当的斜率不存在时，不符题意；

………9分当的斜率存在时，若，由①及知，消去，得或当时无解，当，解得；

若，同样可得

………11分故直线的方程为．

………12分略22.2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制成频率分布直方图,如图所示,其分组区间为:,,,,,.把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年”和“中老年”.(1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为关注“带一路”是否和年龄段有关?

关注不关注合计青少年1