2021-2022学年山西省大同市灵丘县第四中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年山西省大同市灵丘县第四中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,在区间上,满足：对于任意的，存在实数，使得且；那么在上的最大值是（

）

A.5

B.

C.

D.4参考答案：A2.三个数，，之间的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知，则的值为(

)A．6

B．5

C．4

D．2参考答案：B略4.函数的最小值为()A．1 B. C．2 D．0参考答案：B略5.已知,且在第三象限，则（******）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（）

A

B

C

D参考答案：B略7.执行如图所示的程序框图，则输出的s值为A. B. C.2 D.3参考答案：B8.已知集合A={x|ln（x﹣1）≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B等于（）A．[﹣1，3] B．[﹣1，2] C．（1，2] D．[1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|ln（x﹣1）≤0}={x|0＜x﹣1≤1}={x|1＜x≤2}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：C．9.定义域为R的函数f(x)是偶函数，且在[0，5]上是增函数，在[5，＋∞]上是减函数，又f(5)=2，则f(x)（

）A．在[－5，0]上是增函数且有最大值2；

B．在[－5，0]上是减函数且有最大值2；C．在[－5，0]上是增函数且有最小值2；D．在[－5，0]上是减函数且有最小值2参考答案：B10.（5分）设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（） A． =+ B． =+ C． =+ D． =+参考答案：B考点： 指数函数综合题．专题： 计算题．分析： 利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可．解答： 由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边===，而右边==+==，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等．故选B．点评： 考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=lg(－2x)+1，则f(lg2)+f(lg)=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，则=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案为：2．12.若，则是的

条件。参考答案：充分非必要略13.函数的单调递减区间为________.参考答案：略14.已知圆.由直线上离圆心最近的点M向圆C引切线，切点为N，则线段MN的长为__________．参考答案：

15.已知角α和角β的终边关于直线y=x对称，且β=﹣，则sinα=．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】不妨取α∈[0，2π），则由角β=﹣，且角β的终边与角α的终边关于直线y=x对称，可得α，由此求得sinα．【解答】解：不妨取α∈[0，2π），则由角α和角β的终边关于直线y=x对称，且β=﹣，可得α=，sinα=．故答案为：．16.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：

①

②

③

④．其中存在“稳定区间”的函数有

▲

参考答案：②④17.在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设＝，＝，则＝___▲____．(用，表示)

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足以下要求：①函数的值域为；②对恒成立。求：（1）求函数f(x)的解析式；（2）设，求时M(x)的值域。参考答案：(1)；(2)【分析】（1）将写成顶点式，然后根据最小值和对称轴进行分析；（2）先将表示出来，然后利用换元法以及对勾函数的单调性求解值域.【详解】解：（1）∵又∵∴对称轴为∵值域为∴且∴,，则函数（2）∵∵∴令,则∴∵∴，则所求值域为【点睛】对于形如的函数，其单调增区间是：和，单调减区间是：和.19.已知直线过点为，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点．（1）当时，求直线的方程；（2）当面积最小时，求直线的方程并求出面积的最小值．参考答案：解：（1）由已知,，

由直线方程的点斜式可得直线的方程为，所以直线的方程为

（2）设直线的方程为，因为直线过，所以∵，∴，当且仅当，即时，取得等号．∴，即面积的最小值为所以，直线的方程是，即

略20.已知函数其中的周期为，且图像上一个最高点为（1）求的解析式；(2）当时，求的值域.来参考答案：解：(1)由题意可知又因为过则；（2），则所以略21.等差数列的前项和记为.已知.（1）求通项；（2）若，求；参考答案：（1）解：在等差数列中，

解得：

（2）解：又

把代入得：22.设全集是实数集R，集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x≥a}．（1）当a=1时，求?R（A∪B）；（2）若A∩B≠?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）化简集合A，根据并集和补集的定义即可求出，（2）根据交集的定义，及A∩B≠?即可求出a的范围．【解答】解：（1）集合A={x|x（x﹣3）＜0}=（0，3