2021-2022学年山西省临汾市翼城第二中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年山西省临汾市翼城第二中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z=（）+（a-1）i表示实数时，a值为（

）A、1

B、-1

C、2011

D、-2011参考答案：A略2.，，则t1，t2，t3的大小关系为（）A．t2＜t1＜t3 B．t1＜t2＜t3 C．t2＜t3＜t1 D．t3＜t2＜t1参考答案：A【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理即可得出大小关系．【解答】解：t1=dx==，==ln2，==e2﹣e．∴t2＜t1＜t3，故选：A．3.设函数，则不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（

）

A． B． C． D．参考答案：C略5.若命题p：?x∈R，x2+1＜0，则￢p：（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≥0C．?x∈R，x2+1＞0 D．?x∈R，x2+1≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得到所求．【解答】解：命题p：?x∈R，x2+1＜0，则￢p：?x0∈R，x02+1≥0．故选：B．6.在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，则m必不垂直于n参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m?β，故A错误；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确；在D中，若m不垂直于α，且n?α，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：C．7.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过F1的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.一条直线经过点且与两点的距离相等,则直线的方程是（

）A.或

B.

C.或

D.参考答案：A9.如果关于的不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.椭圆的焦距是2，则的值为 A．5或3 B．8 C．5 D．16参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个正四面体与正方体的体积比是，则其表面积（各面面积之和）之比

．参考答案：设正四面体的棱长为a，正方体的边长为x，则正四面体的体积为，正方体的体积为，所以，解得，所以正四面体与正方体的表面积的比为：．

12.已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=_______。参考答案：13.设函数，，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为__________．参考答案：设，，则由题意可知，存在唯一的整数，使函数的图象在函数的图象的下方．∵，∴当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴的最小值为，又，函数过定点，∴，或，解得或，故实数的取值范围为．14.已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足，，求数列的通项公式为________________．参考答案：15.点P为直线上的一点，点Q为圆上的一点，则的最大值为_______________.参考答案：圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，故，故答案为.

16.设公比为q（）的等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则q=

.参考答案：

17.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知经过点Q(6,0)的直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，O是坐标系原点，求的值.

参考答案：19.已知函数是奇函数，且图像在点为自然对数的底数）处的切线斜率为3.(1)求实数、的值;(2)若，且对任意恒成立，求的最大值;(3)当时，证明：.

参考答案：略20.已知函数的定义域为，且,，当，且，时恒成立.（1）判断在上的单调性；（2）解不等式；（3）若对于所有，恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）∵当，且，时恒成立，∴

，

∴

，∴

时，∴

，时，∴

∴

在上是单调增函数

（2）∵

在上是单调增函数，且

∴，解得

故所求不等式的解集

（3）∵

在上是单调增函数，，

∴，若对于所有，恒成立，则，恒成立，即，恒成立，令，要使在恒成立，则必须，解得，或则的取值范围是略21.已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k与垂直，k为实数．（I）求实数k的值；（II）记=k，求向量﹣与﹣的夹角．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（Ⅰ）根据的坐标即可得出，而由（）即可得到，进而可求出k=2；（Ⅱ）先得到，进而得出，可设向量与的夹角为θ，然后根据向量夹角的余弦公式即可求出，从而得出θ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴；∵与垂直；∴；∴k=2；（Ⅱ）由（Ⅰ），；∴，；记向量与的夹角为θ，则：；∵0≤θ≤π；∴．22.已知，且．（1）求证：；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）见证明；（2）.【分析】（1）由柯西不等式即可证明；（2）可先计算的最小值，再分，，三种情况讨论即可得到答案.【