2021-2022学年山东省烟台市莱州程郭中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省烟台市莱州程郭中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知，角C的平分线CD把△ABC面积分为5：3两部分，则cosA等于()A.

B.

C.

D．参考答案：A2.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若∥∥

B．若C．若∥∥∥

D．若∥∥参考答案：D略3.复数

(

)

A． B． C． D．参考答案：A略4.已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“，若，则”的逆否命题；④“若，则或”的否命题．上述命题中真命题的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A6.已知i为虚数单位，则复数的共轭复数（

）A．1－i

B．1+i

C．－1+i

D．－1－i参考答案：A7.直线y＝k(x-2)＋4与曲线y＝1+有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（

）

A．

B．

C.

D．

参考答案：A略8.已知等比数列中，，则等于()A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C9.用数学归纳法证明不等式时的过程中，由到时，不等式的左边 （）A．增加了一项

B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项参考答案：C略10.，下列命题正确的是(

)A.若 则 B.若，则

C．若，则 D．若，则参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数f(x)的图象过点，则函数f(16)的值为

．参考答案：设幂函数为：因为幂函数f(x)的图象过点，故，所以f(x)=，所以f(16)=,故答案为

12.若椭圆的两个焦点为,P为椭圆上一点,,则的面积等于,类比椭圆这一结论,在双曲线中的面积等于___________.参考答案：13.椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是

▲

．参考答案：14.椭圆的离心率为，则的值为______________。参考答案：

解析：当时，；当时，15.若实数x，y满足则的最大值为_____________。参考答案：1略16.设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，，，则；②若相交且不垂直，则不垂直；③若，则n⊥；

④若，则．其中所有真命题的序号是_______．参考答案：④17.F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则||+||

．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a=6，运用椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中点表示形式，可得B为AF1的中点，C为AF2的中点，运用中位线定理和椭圆定义，即可得到所求值．【解答】解：椭圆=1的a=6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B为AF1的中点，=（+），可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案为：6．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查向量的中点表示形式，同时考查中位线定理，运用椭圆的第一定义是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数

(Ⅰ)当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.（Ⅲ）若对任意及任意，恒有

成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)函数的定义域为.

当时，令得.

当时，当时，

无极大值.4分（Ⅱ）

5分

当，即时，

在上是减函数；

当，即时，令得或

令得

当，即时，令得或

令得

7分

综上，当时，在定义域上是减函数；

当时，在和单调递减，在上单调递增；

当时，在和单调递减，在上单调递8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单调递减，

当时，有最大值，当时，有最小值.

10分而经整理得

由得，所以

12分略19.已知点A（﹣1，0），B（1，0），直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积为2．（1）求动点M的轨迹方程；（2）若过点的直线l交点M的轨迹于C，D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）设M坐标为（x，y），利用直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积为2，即可确定出M的轨迹方程；（2）设出C与D坐标，分别代入M的轨迹方程，整理由根据N为CD中点，求出直线l斜率，即可确定出直线l方程．【解答】解：（1）设M（x，y），∵直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积为2，∴=2，则动点M的轨迹方程为2x2﹣y2=2（x≠±1）；（2）由（1）得M的轨迹方程为2x2﹣y2=2（x≠±1），设点C（x1，y1），D（x2，y2），则有2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②，①﹣②得：2（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∵N（，1）为CD的中点，∴x1+x2=1，y1+y2=2，∴直线l的斜率k=1，∴直线l的方程为y﹣1=x﹣，即2x﹣2y+1=0．【点评】此题考查了轨迹方程，直线的点斜式方程，熟练掌握运算性质是解本题的关键．20.已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有,试求数列的通项公式.

参考答案：解：由框图可知………5分…………7分由题意可知，时，21.（12分）（2015秋?隆化县校级期中）已知圆经过A（5，2）和B（3，﹣2）两点，且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，求该圆的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．

【专题】计算题；直线与圆．【分析】设圆C的圆心坐标为C（a，2a﹣3），再由圆C经过A（5，2）和B（3，﹣2）两点，可得|CA|2=|CB|2，即（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2，求得a的值，即可求得圆心坐标和半径，从而求得圆C的方程．【解答】解：由于圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，2a﹣3）．再由圆C经过A（5，2）和B（3，﹣2）两点，可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，∴（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2．解得a=2，故圆心C（2，1），半径r=，故圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．22.(10分)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表