2021-2022学年山东省淄博市淄川区磁村中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省淄博市淄川区磁村中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，化简的结果是

A．

B．

C．

D．

参考答案：

C2.已知△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，bsinB－csinC＝0，则△ABC为()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：C3.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则(

)A．S1＝2S2

B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2参考答案：B略4.已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求得正方形的面积，则S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH，根据几何概率概率公式可知：P（M）=，即可求得满足|PH|＜的概率．【解答】解：（1）如图所示，正方形的面积S正方形ABCD=2×2=4．设“满足|PH|＞的正方形内部的点P的集合”为事件M，则S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH=2××1×1+×××=1+，∴P（M）==+．故满足|PH|＜的概率为+．故选B．5.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（）A.30 B.31 C.32 D.34参考答案：B每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,…,所以第10个图形中火柴棒的根数为.6.记，，…，

．若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设函数，则函数的导数（

）A．B.

C．

D．参考答案：B略8.设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2上 B．必在圆x2+y2=2外C．必在圆x2+y2=2内 D．以上三种情形都有可能参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过e=可得=，利用韦达定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根据完全平方公式、点与圆的位置关系计算即得结论．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的两个实根，∴由韦达定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴点P（x1，x2）必在圆x2+y2=2内．故选：C．9.已知，则（）A. B.3 C.－3 D.参考答案：D【分析】根据正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化为齐次式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得，故选D．【点睛】本题主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为(

) A．2 B． C．2

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆与直线相切，则的值是

.参考答案：12.=．参考答案：π﹣2【考点】67：定积分．【分析】先根据表示有圆心为（0，0）半径为2的圆在第一象限的面积，从而可求出的值，从而可求出所求．【解答】解：=﹣===π﹣（）=π﹣2．故答案为：π﹣2．13.在平面直角坐标系xOy中，若D表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E表示到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D内随机地投一点，则落在E中的概率．参考答案：14.函数的图像在点处的切线方程是

。参考答案：15.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为

参考答案：，设抛物线的方程为，代入点,得，故抛物线的方程为.16.在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b11=1，则有等式

_

成立.

参考答案：17.若△ABC的周长等于20，面积是，A=60°，则a=

．参考答案：7【考点】解三角形．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据三角形面积公式，结合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得出a2=（b+c）2﹣120，结合三角形的周长为20得到关于a的方程，解之可得边a的长．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周长a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案为：7【点评】本题给出三角形的面积和周长，在已知角A的情况下求边a的长．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a2+b2的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）根据，利用正弦定理得，从而可求C的大小；（Ⅱ）由面积公式得=，从而可得ab=6，由余弦定理，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得

…∴sinC=

…∵△ABC是锐角三角形，∴C=

…（Ⅱ）∵c=，C=，△ABC的面积为，∴由面积公式得=

…∴ab=6

…由余弦定理得a2+b2﹣2abcos=7

…∴a2+b2=13

…【点评】本题考查正弦、余弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题．19.已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）首先可以将带入函数中，然后对这三个区间分别进行讨论，最后得出结果；（2）首先可以求出函数的最小值，然后根据“对任意恒成立”列出不等式，最后计算得出结果。【详解】（1）当时，不等式为，当时，不等式为，即；当时，不等式为，无解；当时，不等式为，即；综上可得不等式的解集为.（2）因为，而对任意恒成立，所以，于是或，即或，故20.（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.直线交椭圆于两不同的点.（1）求椭圆的方程。（2）求的取值范围。（3）当时，求弦长的值。参考答案：(3)当m=1时，直线y=x+1代入椭圆方程整理得，设A,B则,︱AB︱=…

14分21.（本小题满分13分）有一问题，在半小时内，甲能解决它的概率是0.5，乙能解决它的概率是，

如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：

（1）两人都未解决的概率；

（2）问题得到解决的概率。参考答案：解析：（1）设半小时内甲能解决该问题是事件A，乙能解决该问题是事件B，那么两人都未解决该问题就是事件???，由于两人是相互独立的解决的，我们得到P（?）=P（）?P（）=[1－P（A）][1－P（B）]=（1－）（1－）=……………7分

（2）“问题得到解决”这一事件的概率为：1－P（?）=1－=……………13分

（注：若有另法,请酌情评分.以下同）22.(本小题满分7分)如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.参考答案：证明：（Ⅰ）连结．因为是的中点，是的中点，所以∥．

……………2分又因为平面，平面，所以∥平面．

……………3分（Ⅱ）因为底面，所以