2021-2022学年山东省济南市舜耕中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年山东省济南市舜耕中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.下列命题正确的是（

）A若，则

B若，则C若，则

D若，则参考答案：D3.函数的图象为C，下列结论中正确的是(

▲

)A.图象C关于直线对称

B.图象C关于点（）对称C.函数内是增函数D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：C略4.已知数列{an}中，，时，，依次计算，，后，猜想an的表达式是（

）A. B. C. D.参考答案：C由，当时；当时；当时；归纳猜想可得.5.数列{an}中，an+1=，a1=2，则a4为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.复数

A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.已知平面向量，，且⊥，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数的图像的一条对称轴是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

略9.设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．【点评】本题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系．值域数形结合的思想和等价转化的思想的运用．10.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果AC＜0，BC＞0，那么直线不通过第

象限

参考答案：二12.设，若，则实数a=________.参考答案：2【分析】将左右两边的函数分别求导，取代入导函数得到答案.【详解】两边分别求导：取故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的计算，对两边求导是解题的关键.13.求曲线在点M（π，0）处的切线方程．参考答案：y=﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线的解析式求出导函数，把M的横坐标代入导函数中求出的导函数值为切线方程的斜率，然后由切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可．【解答】解：求导得：y′=，∴切线方程的斜率k=y′x=π=﹣，则切线方程为y=﹣（x﹣π），即y=﹣x+1．故答案为：14.已知向量满足则，则

。参考答案：15.已知，，则与的位置关系为

.参考答案：

平行或相交16.如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_____.参考答案：17.定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，给出下面五个判断：

①若与共线，则=0；②若与垂直，则=0；③=；④对任意的R，有；⑤其中正确的有

（请把正确的序号都写出）。参考答案：①④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我市三所重点中学进行高二期末联考，共有6000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[80，90）①②[90，100）

0.050[100，110）

0.200[110，120）360.300[120，130）

0.275[130，140）12③[140，150）

0.50合计

④（1）根据频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为：、、、．（2）在所给的坐标系中画出[80，150]上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在[127，150]中的概率．参考答案：3,0.025,0.100,1【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】（1）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字．（2）根据所给的频率分布表所给的数据，画出频率分步直方图．（3）用这个区间上的频率乘以样本容量，得到这个区间上的频数，用每一个区间上的中间值，乘以这个区间的频率，得到平均值，把各个部分的频率相加，得到要求的频率【解答】解：（1）先做出③对应的数字，=0.1，∴②处的数字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①处的数字是0.025×120=3，④处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（2）[80，150]上的频率分布直方图如下图所示：（3）①（0.275+0.1+0.05）×6000=2550，②0.3×0.275+0.1+0.05=0.2325【点评】本题考查频率分步直方图，考查画出频率分步直方图，考查利用频率分步直方图，本题是一个基础题，题目虽然有点大，但是考查的知识点比较简单．19.（本题满分12分）设是函数（）的两个极值点（1）若，求函数的解析式；（2）若，求b的最大值。参考答案：∴的两个不相等的实根20.等差数列{an}的前n项和为．（Ⅰ）求数列{an}的通项an与前n项和Sn；（Ⅱ）设，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【详解】（Ⅰ）由已知得，，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则．即．，．与矛盾．所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．21.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA＝AB＝4，

G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.(1)求证：AG⊥平面PCD；(2)求证：AG∥平面PEC．参考答案：（本小题满分14分）（1）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

…………7分（2）证明：作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD，又由（Ⅰ）知AG⊥平面PCD

∴EF∥AG，又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

………………14分略22.已知椭圆M：＋＝1（a>b>0）的一个顶点A的坐标是（0，－1），且右焦点Q到直线x－y＋2＝0的距离为3.（1）求椭圆方程；（2）试问是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与椭圆M有两个不同的交点B、C，且|AB|＝|AC|？若存在，求出k的范围，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）由题意知：b＝1，设Q(c，0)（c>0），则＝3，∴c＝，∴a2＝b2＋c2＝3，∴椭圆M：＋＝1.（2）设l：y＝kx＋m（k≠0），代入椭圆M的方程得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0，由△>0得：(6km)2－12(1＋3k2)(m2－