2021-2022学年山东省济南市平阴县第三中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年山东省济南市平阴县第三中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x，下列结论中错误的是(

)A．f（x）=cos2x B．f（x）的最小正周期为πC．f（x）的图象关于直线x=0对称 D．f（x）的值域为参考答案：D【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值．【分析】由平方差公式及二倍角的余弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=cos2x，利用余弦函数的图象和性质及余弦函数的周期公式即可得解．【解答】解：由f（x）=cos4x﹣sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x﹣sin2x）=cos2x，故A正确；由周期公式可得f（x）的最小正周期为：T=，故B正确；由利用余弦函数的图象可知f（x）=cos2x为偶函数，故C正确；由余弦函数的性质可得f（x）=cos2x的值域为，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式及二倍角的余弦函数公式，考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题．2.若为等差数列,是其前项和,且S15=,则tan的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于()

（A）2

(B)4

(C)6

(D)8参考答案：B4.已知关于x的方程﹣2x2+bx+c=0，若b，c∈{0，1，2，3}，记“该方程有实数根x1，x2且满足﹣1≤x1≤x2≤2”为事件A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C5.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为

参考答案：D由，得.由，得，所以，且.所以数列为递减的数列.所以为正，为负，且，，则，，，又，所以，所以最大的项为，选D.6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为(

)

A.102

B.410

C.614

D.1638参考答案：B略7.如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．8.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．2π D．4π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，求出几何体的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，∴该几何体的体积为V几何体=S底面h=××π××3=2π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出该几何体是什么几何图形．9.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）A．2B．3C．4D．5参考答案：C略10.命题p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x；命题q：?x∈（0，+∞），＞x3；则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∨（￢q） D．p∧（￢q）参考答案：A【考点】复合命题的真假．【分析】复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：根据指数函数图象和性质，可知命题p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x为真命题，命题q：?x∈（0，+∞），；例如x=0.01，则=0.1＞0.13=x3，故为真命题，根据复合命题真假判定，p∧q是真命题，故A正确，（￢p）∧q，（￢p）∨（￢q），p∧（￢q），是假命题，故B、C，D错误，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为_______.参考答案：12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

.

主视图

侧视图

俯视图参考答案：413.已知.且数列是一个单调递增数列，则的最大值是

；参考答案：14.．若当时，函数与函数在同一点处取得相同的最小值，则函数在上的最大值是

▲

．参考答案：415.已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，则

.参考答案：由得函数的周期为4，所以，所以。16.如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是．参考答案：144【考点】F1：归纳推理．【分析】根据杨辉三角中的已知数据，易发现：每一行的第一个数和最后一个数与行数相同，之间的数总是上一行对应的两个数的积，即可得出结论．【解答】解：由题意a=12×12=144．故答案为：144．17.极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为

；

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案①：规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案②：规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；（2）若骑手甲、乙选择了日工资方案①，丙、丁选择了日工资方案②.现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案①的概率；（3）若从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）参考答案：（1）0.4；（2）；（3）选择方案（1），理由见解析【分析】（1）根据频率分布直方图求得快递业务量不少于65单的频率之和即为所求概率；（2）分别计算从四名骑手中随机选取2人的情况和至少有1名骑手选择方案（1）的情况，根据古典概型求得概率；（3）利用频率分布直方图估计快餐店人均日快递量的平均数，从而可求得两种方案的平均日工资，通过平均日工资的多少可知应选择方案（1）.【详解】（1）设事件为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单”依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于65单的频率分别为：，，（2）设事件为“从四名骑手中随机选取2人，至少有1名骑手选择方案（1）”从四名新聘骑手中随机选取2名骑手，有种情况其中至少有1名骑手选择方案（1）的情况有：种情况（3）由频率分布直方图可知：快餐店人均日快递量的平均数为：方案（1）平均日工资约为：方案（2）平均日工资约为：可知方案（2）平均日工资低于方案（1）平均日工资故骑手应选择方案（1）【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体频率、平均数，古典概型的概率求解问题.关键是要熟记利用样本估计总体的方法，属于常规题型.19.设函数．（I）解不等式；（II）求函数的最小值．参考答案：（Ⅰ）令，则．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为．（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．20.（本小题满分12分）去年2月29日，我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀，各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.(1)求的值；(2)根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（注：设样本数据第组的频率为，第组区间的中点值为，则样本数据的平均值为.）(3)如果空气质量指数不超过，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.参考答案：(1)解：由题意，得，

……………1分解得.

……………2分（2）解：个样本中空气质量指数的平均值为

……………3分由样本估计总体，可估计这一年度空气质量指数的平均值约为.…………4分（3）解：利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“特优等级”，且指数达到“特优等级”的概率为，则.

……………5分的取值为，

……………6分，，，.

……………10分

∴的分布列为：

……………11分∴.

……………12分

（或者）21.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若平面平面，且为的中点，求四棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ），为中点，

连，在中，，，为等边三角形，为的中点，,

,平面,平面,(三个条件少写一个不得该步骤分)

平面.

…………4分（Ⅱ）连接,作于.

,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD，,

,

.,

又,.

在菱形中，,方法一:,.

．

…………12分方法二:，

,

……12分22.在直角