2021-2022学年山东省威海市乳山大孤山镇初级中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年山东省威海市乳山大孤山镇初级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l：2x+by+3=0过椭圆C：10x2+y2=10的一个焦点，则b的值是（）A．﹣1 B． C．﹣1或1 D．﹣或参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据10x2+y2=10求出焦点坐标，代入直线方程2x+by+3=0即可求出b的值．【解答】解：∵10x2+y2=10x2=1，c==3，焦点在y轴上∴焦点（0．±3）∵直线l：2x+by+3=0过椭圆C：10x2+y2=10的一个焦点∴把点的坐标代入直线方程可得：b=±1，故选：C2.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．

【专题】计算题．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．3.定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.已知正项等比数列中，为其前项和，且则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.在直角坐标系中，直线的倾斜角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C因为直线的斜率为,所以此直线的倾斜角为.6.若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为A．

B．C．

D．

参考答案：D7.函数的图象为()参考答案：B8.命题“若，则”的逆否命题是A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C9.已知命题实数满足，其中；命题实数满足；则是的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位后得到y=f（x）的图象，则函数f（x）=(

) A．cos（2x+） B．cos（2x﹣） C．sin2x D．﹣sin2x参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的平移关系即可得到结论．解答： 解：把函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，得y=cos2（x﹣）+1=sin2x+1，再向下平移1个单位，得y=sin2x+1﹣1=sin2x．∴函数f（x）=sin2x．故选：C．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且,求=.

．参考答案：12.已知平面向量，，若//，则实数的值为

.参考答案：略13.如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：1514.．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到不合格的成绩的频率为0.4，则合格的人数是

．参考答案：600略15.若在区间[0,1]上存在实数x使2x（3x+a）<1成立,则a的取值范围是

。参考答案：（-∞，1）【知识点】函数的单调性与最值B32x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，

则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，

而2-x-3x在[0，1]上单调递减，∴2-x-3x的最大值为20-0=1，∴a＜1，

故a的取值范围是（-∞，1）.【思路点拨】2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，利用函数的单调性可求最值．16.对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是

参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数t的取值范围．【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故实数t的取值范围是[，2]．【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．17.（09南通交流卷）为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是

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参考答案：答案：7000三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知动圆过定点，且在轴上截得弦长为．设该动圆圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线方程；

（2）点为直线：上任意一点，过作曲线的切线，切点分别为、

，面积的最小值及此时点的坐标.参考答案：【知识点】椭圆方程

直线与椭圆位置关系H5H8（1）；（2）其最小值为，此时点的坐标为.（1）设动圆圆心坐标为，根据题意得

，

（2分）

化简得.

（2分）

（2）解法一：设直线的方程为，

由消去得

设，则，且

（2分）

以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为

即

同理过点的切线的方程为

设两条切线的交点为在直线上，

，解得，即则：，即

（2分）代入

到直线的距离为

（2分）

当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.

（4分）

解法二：设在直线上，点在抛物线

上，则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为

即

同理以点为切点的方程为

（2分）

设两条切线的均过点，则，

点的坐标均满足方程

，即直线的方程为：

（2分）

代入抛物线方程消去可得：

到直线的距离为

（2分）

所以当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.

（4分）【思路点拨】设动圆圆心坐标为，根据题意得化即可得曲线方程；直线的方程为，与抛物线联立可得由此利用根的判别式、韦达定理、切线方程、点到直线的距离公式能求出面积的最小值及此时点的坐标．19.2017?平顶山一模）已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若f（x）≥﹣对任意实数x恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值符号，然后求解不等式即可解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）利用绝对值的几何意义，求出f（x）的最小值，利用恒成立，转化不等式求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）原不等式可化为：或或…（3分）解得：x＜﹣2或x＞3，所以解集为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．

…（Ⅱ）因为|x﹣2|+|x+1|≥|x﹣2﹣（x+1）|=3，…（7分）所以f（x）≥3，当x≤﹣1时等号成立．所以f（x）min=3．又，故．…（10分）【点评】本题考查函数的恒成立，函数的最值的求法，绝对值不等式的几何意义的应用，考查转化思想以及计算能力．20.（本小题满分12分）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)＝，求函数g(x)在x∈上的最大值，并确定此时x的值．参考答案：解析：(1)由图知A＝2，＝，则＝4×，∴ω＝.又f＝2sin＝2sin＝0，∴sin＝0，∵0<φ<，∴－<φ－<，∴φ－＝0，即φ＝，∴f(x)的解析式为f(x)＝2sin.（6分）(2)由(1)可得f＝2sin＝2sin，∴g(x)＝＝4×＝2－2cos，（8分）∵x∈，∴－≤3x＋≤，∴当3x＋＝π，即x＝时，g(x)max＝4.（12分）

略21.(本小题满分12分)已知函数，（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设的内角的对边分别且,，若求的值．参考答案：解析：（1）……．3分

则的最大值为0，最小正周期是…6分（2）则

由正弦定理得①……9分

由余弦定理得

即②

由①②解得

…………12分22.（本小题满分12分）已知a是实常数，函数，（1）若曲线在x=1处的切线过点，求实数a的值；（2）若有两个极值点x1，x2（x1<x2）①求证：；②求证：。参考答案：（1）由已知：，切点

……1分切线方程：，把代入得：a=1

……3分（2）（I）依题意：有两个不等实根设，则：①当时：，所