2021-2022学年山东省临沂市第二十三中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年山东省临沂市第二十三中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是

（

）

A钝角三角形

B直角三角形

C锐角三角形

D不确定参考答案：C略2.圆与圆的公共弦所在的直线方程为

(

)(A)x-y=0

(B)x+y=0(C)x+2y-2=0

(D)2x-3y-l=0参考答案：A3.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B5.已知在△ABC中，，则此三角形为A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：C6.正三棱锥底面一个顶点与它所对侧面重心的距离为8，则这个正三棱锥的体积的最大值为

（

）

A．18

B．36

C．72

D．144参考答案：

7.设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是(

)A．1

B．

C．2

D．参考答案：A略8.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B无9.已知函数，则值为

（）

参考答案：D10.已知函数，若，则A．

B．

或

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程是__________．参考答案：解：圆心与关于对称，∴，圆为．12.下列命题中_________为真命题．

①“A∩B＝A”成立的必要条件是“AB”，

②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题，

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题，

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。参考答案：②④13.复数Z=（-1-2i）i的虚部为------参考答案：1略14.若集合，，则集合等于___

▲.参考答案：15.“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则a的范围为．参考答案：a＜1略16.下列命题：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命题的序号是

。参考答案：①③17.在空间直角坐标系o﹣xyz中，点A（1，2，2），则|OA|=

，点A到坐标平面yoz的距离是

．参考答案：3，1【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间中两点间的距离公式，求出|OA|的值．利用点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离=|x|即可得出．【解答】解：根据空间中两点间的距离公式，得：|OA|==3．∵A（1，2，2），∴点A到平面yoz的距离=|1|=1．故答案为：3，1【点评】本题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题，熟练掌握点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离=|x|是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求sinB的值；（2）若，求△ABC的周长的最大值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinAcosB=sinA，由sinA≠0，可求cosB，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值．（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求，解得，即可得解△ABC的周长的最大值．【解答】（本题满分12分）解：（1）由正弦定理得：2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，所以：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，因为sinA≠0，所以cosB=sinB=…（2）因为b2=a2+c2﹣2accosBb2=（a+c）2﹣3ac=7，所以，…所以，故＜．…19.△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，分别为三个内角A、B、C所对的边，求证：。

参考答案：证明：要证，即需证。即证。又需证，需证∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。由余弦定理，有，即。∴成立，命题得证。略20.己知（+）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等．

（I）求该展开式中所有有理项的项数；

（II）求该展开式中系数最大的项．

参考答案：解：（Ⅰ）∵（+）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等∴Cn4=Cn6

，

∴n=10，

∴（+）10的通项为Tr+1=2rC10rx，

∵5﹣r=5（1﹣r），

分别令r=0，2，4，6，8，10，

∴展开式中所有有理项的项数第1，3，5，7，9，11项

（Ⅱ）二项式共有11项，最中间一项的系数最大，即为第6项

即为26C106x﹣10=13440x﹣10

【考点】二项式系数的性质【分析】（Ⅰ）根据（+）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等，得到n=10，写出二项式的通项公式，再求出有理项，（Ⅱ）由已知二项式可知展开式由11项，则中间一项的二项式系数最大，由此求得二项式系数最大的项

21.在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。参考答案：解析：设点，距离为，

当时，取得最小值，此时为所求的点。略22.已知f（x）=，（1）求f（1），f（﹣2），f（f（﹣3））（2）如果f（x0）=3，求x0．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）利用分段函数的解析式