2021-2022学年四川省南充市大桥中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年四川省南充市大桥中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明：“,在验证n＝1时，左端计算所得的项为(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：C2.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.已知直角中，，则实数的值为（

）A.

B.或

C.

D.参考答案：B4.已知向量，若,则（

） A． B． C． D．参考答案：B5.奇函数满足对任意都有且则的值为(

)A.

B. C. D.参考答案：【知识点】函数的周期性；函数奇偶性的性质。B4【答案解析】D解析：因为f（x）为奇函数，所以由f（4+x）+f（﹣x）=0，得f（4+x）=﹣f（﹣x）=f（x），即函数的周期是4．所以f（2011）=f（503×4﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），f（2012）=f（503×4）=f（0），f（2013）=f（503×4+1）=f（1），所以f（2011）+f（2012）+f（2013）=﹣f（1）+f（0）+f（1）=f（0），因为f（x）为奇函数，所以f（0）=0，所以f（2011）+f（2012）+f（2013）=f（0）=0．故选D．【思路点拨】由f（4+x）+f（﹣x）=0，得f（4+x）=﹣f（﹣x）=f（x），得函数的周期，然后利用周期性分别进行求解即可．6.已知椭圆的焦点是F1（0，﹣），F2（0，），离心率e=，若点P在椭圆上，且=，则∠F1PF2的大小为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题意可设题意的标准方程为：=1（a＞b＞0），可得：c=，e==，a2=b2+c2，联立解出可得：椭圆的标准方程为：+x2=1．设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆定义可得m+n=4，由=，可得mncos∠F1PF2=，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，联立即可得出． 【解答】解：由题意可设题意的标准方程为：=1（a＞b＞0）， 则c=，离心率e==，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1． ∴椭圆的标准方程为：+x2=1． 设|PF1|=m，|PF2|=n， 则m+n=4， ∵=，∴mncos∠F1PF2=， 又（2c）2==m2+n2﹣2mncos∠F1PF2， ∴12=42﹣2mn﹣2×，解得mn=． ∴cos∠F1PF2=， ∴cos∠F1PF2=， ∴∠F1PF2=． 故选：D． 【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、数量积运算性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 7.执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且，则实数a的值是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A．9 B．16 C．25 D．36参考答案：B10.已知圆（x﹣1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点的直径所在的直线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=2参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆心坐标，利用两点式求出过P点的直径所在的直线方程．【解答】解：由题意，圆心C（1，0），∴过P点的直径所在的直线方程是，即x﹣y﹣1=0，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对任意恒成立，则的取值范围是参考答案：解：因为，对任意恒成立，所以有12.设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|a－i|＋|a－2j|＝，则|a＋2i|的取值范围是___________．参考答案：13.已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=﹣x+平移此直线，由图象可知当直线y=﹣x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值为2+2×1=4；故答案为：4．14.已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝________.参考答案：{x|1<x<3}15.已知向量||=2，||=1，，的夹角为60°，如果⊥（+λ），则λ=

．参考答案：﹣4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的垂直的条件以及数量积运算即可求出【解答】解：向量||=2，||=1，，的夹角为60°，∵⊥（+λ），∴?（+λ）=0，∴2+λ=0，即4+λ×2×1×=0，解得λ=﹣4，故答案为：﹣416.已知，，的夹角为，则___________.参考答案：17.以点M（2，0）、N（0，4）为直径的圆的标准方程为．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，由点M、N的坐标结合中点坐标公式可得C的坐标，又由2r=|MN|，结合两点间距离公式可得r的值，由圆的标准方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，又由点M（2，0）、N（0，4）；则有，解可得，又有2r=|MN|==，则r2=5；故要求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）……………3分由得：所以，在上的单调递增区间为，………………6分（Ⅱ），则，，，………8分向量与向量共线，，由正弦定理得，…………………10分由余弦定理得，，即

………………12分

略19.在平面直角坐标，直线l：y=x﹣3经过椭圆E：（a＞b＞0）的一个焦点，且点（0，b）到直线l的距离为2．（1）求椭圆E的方程；（2）A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|．问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先求出c，再利用点（0，b）到直线l的距离为2，求出b，从而可求a，即可得出椭圆E的方程；（2）分类讨论，直线AB的斜率存在且不为0时，设AB：y=kx，代入椭圆方程，求出A的坐标，同理求出C的坐标，表示出面积，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）对于直线l：y=x﹣3，令y=0，可得x=，∴焦点为（，0），∴c=，∵点（0，b）到直线l的距离为2，∴=2，∵b＞0，∴b=1，∴a=2，∴椭圆E的方程；（2）①当AB为长轴（或短轴）时，由题意，C是椭圆的上下顶点（或左右顶点），；②当直线AB的斜率存在且不为0时，设AB：y=kx，代入椭圆方程，可得，∵|AC|=|CB|，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∴直线OC的方程为y=﹣，同理可得，∴，，∴S△ABC=2S△OAC=|OA||OC|=≥=，当且仅当1+4k2=4+k2，即k=±1时取等号，∴k=±1时，△ABC的面积最小值，此时，C（，±）或C（﹣，±）．20.已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．参考答案：.解：要使有意义，则，解得，即由，解得，即∴解得故实数的取值范围是21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数

（I）当的解集。

（II）求证：函数的最