陕西省汉中市七一一总队子校2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

陕西省汉中市七一一总队子校2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（

）．A．8cm3 B．12cm3 C．cm3 D．cm3参考答案：C见空间几何体下半部分为边长为的正方体，其上半部分是一个底面为边长为的正方形，高为的四棱锥，故其体积为两部分体积之和，．故选．2.设函数

则（

）A．有最大值

B.有最小值

C．是增函数

D．是减函数参考答案：A3.下列哪个平面图形作为平行六面体的类比对象较合适

（

）A．三角形

B.梯形

C.平行四边形

D.矩形参考答案：C略4.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为(

)A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①参考答案：B5.已知P为抛物线y2=4x上任意一点，抛物线的焦点为F，点A（2，1）是平面内一点，则|PA|+|PF|的最小值为（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．【解答】解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为2﹣（﹣1）=3．故选：D．6.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，则角C等于（）A． B．或 C． D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】先将a2﹣c2+b2=ab变形为，再结合余弦定理的公式可求出cosC的值，进而可求出C的值．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴∴C=故选A．7.已知向量与平面垂直，且经过点，则点到的距离为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（） A．[﹣，] B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∩（，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质． 【专题】导数的综合应用． 【分析】求函数的导数，因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可． 【解答】解：函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1的导数为f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1， ∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数， ∴在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立， 即﹣3x2+2ax﹣1≤0恒成立， ∴△=4a2﹣12≤0， 解得﹣≤a≤ ∴实数a的取值范围是 故选：A 【点评】本题主要考查函数的导数与单调区间的关系，以及恒成立问题的解法，利用导数是解决本题的关键． 9.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为

ks5uA．

B．

C．

D．

参考答案：B10.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_________参考答案：【分析】由三视图可得，该几何体为一个三棱柱从上方截去一个与棱柱同底的三棱锥；再由棱柱与棱锥的体积公式，即可得出结果.【详解】由几何体的三视图可知：该几何体为一个三棱柱从上方截去一个与棱柱同底的三棱锥；由题中数据可得：棱柱的底面为边长为2的等腰直角三角形，高为2；棱锥的高为1；因此，该几何体的体积为.故答案为

12.命题“”的否定是__________.参考答案：【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.【详解】依据题意，先改变量词，然后否定结论，可得命题的否定是:,故答案为：【点睛】本题考查全称，特称命题的否定，其方法是先改变量词，然后否定结论.13.已知中心在原点且焦点在x轴的双曲线C，过点P(2，)且离心率为2，则双曲线C的标准方程为____________．参考答案：略14.设，则、、、由小到大的顺序为

.参考答案：15.的虚部位

参考答案：16.与圆x2+y2–4x–8y+15=0切于点A(3，6)且过点B(5，6)的圆的方程是

。参考答案：x2+y2–8x–16y+75=017.向量a、b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b夹角的余弦值等于________．参考答案：－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为D(2，0),设点A(.(1)求椭圆的标准方程（2）若一过原点的直线与椭圆交于点B,C，的面积是，求直线的方程参考答案：；.19.已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．20.已知在中，，，分别为角，，所对的边长，且．（1）求角的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：解：（1）依题意由正弦定理可得：

又．（2）由余弦定理知：（当且仅当时成立），又故的取值范围是．21.设函数．

（1）求函数的单调区间.

（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.参考答案：解（1）和是增区间；是减区间--------6分（2）由（1）知当时,取极大值;

当时,取极小值;----------9分因为方程仅有三个实根.所以

解得：------------------12分略22.为迎接“五一”节的到来，某单位举行“庆五一，展风采”的活动．现有6人参加其中的一个节目，该节目由A、B两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该单位用电脑制作了一个选择方案：按下电脑键盘“Enter”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数n和m，并在屏幕的下方计算出的值．现规定：每个人去按“Enter”键，当显示出来的d小于时则参加A环节，否则参加B环节．（1）求这6人中恰有2人参加该节目A环节的概率；（2）用X、Y分别表示这6个人中去参加该节目A、B两个环节的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）利用古典概型概率公式得出选择参加环节的概率，选择参加环节的概率，再利用独立重复实验概率公式，即可得出答案；（2）得出的可能取值以及对应概率，即可得出分布列以及期