福建省厦门市第十四中学2022年高一数学理月考试题含解析

福建省厦门市第十四中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设x，y满足的约束条件，则的最大值为（

）（A）8

（B）2

（C）7

（D）1参考答案：C已知不等式组表示的平面区域是一个由（0,1），（1,0），（3,2）为三顶点组成的三角形，过点（3,2）时，最大，最大值为73.给出下列关系：①{a}{a}

②{1,2,3}={1,3,2}

③Φ{0}

④Φ∈{0}

⑤Φ={0}⑥0∈{0}

⑦{1,2}∈{1,2,3}，其中正确的个数为（

）A.

2

B.

3

C.4

D.5参考答案：C略4.已知集合，，则(

)A． B． C．

D．参考答案：B5.已知集合,,那么（

）A．[2,3]

B．(－2,3]

C．[1,2)

D．(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：B6.设,

,则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.下列关于棱柱的说法中，错误的是()A.三棱柱的底面为三角形B.一个棱柱至少有五个面C.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形参考答案：C显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C错误；D正确，所以选C.8.的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A．

B．C． D．参考答案：略10.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．【点评】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若则=___________.参考答案：略12.已知函数，且构成一个数列，又，则数列的通项公式为

.参考答案：略13.已知数列是等差数列,且,则

.参考答案：14.比较大小：,______.参考答案：<

,

<15.指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是

参考答案：16.定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2﹣x+x，则g（2）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组进行求解即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2﹣x+x，∴f（2）+g（2）=2﹣2+2，①f（﹣2）+g（﹣2）=22﹣2=2，即f（2）﹣g（2）=2，②①﹣②得2g（2）=2﹣2=，则g（2）=，故答案为：．17.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填“∈”或“?”)参考答案：?∈解析：因为a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b?A，ab∈A.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）设出圆的标准方程，把三个点代入，联立方程组求得．

（2）设出点的坐标，联立直线与圆的方程，消去，确定关于的一元二次方程，已知的垂直关系，确定，利用韦达定理求得a．试题解析：(1)设，由题意可设圆C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.则圆C的圆心为(3,1),半径长为=3，所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.(2)由消去y,得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0,此时判别式Δ=56-16a-4a2.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有①由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,②由①②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程．解题时把圆的代数问题与圆的平面性质有机结合是解题的关键．19.（本题分两个小题，每小题6分，共12分）计算下列各式.（1）（2）参考答案：(1)原式

（2）原式20.一只口袋有形状大小质地都相同的4只小球，这4只小球上分别标记着数字1,2,3,4.甲乙丙三名学生约定：（ⅰ）每个不放回地随机摸取一个球；（ⅱ）按照甲乙丙的次序一次摸取；（ⅲ）谁摸取的求的数字对打，谁就获胜.用有序数组(a，b，c)表示这个试验的基本事件，例如：(1,4,3)表示在一次试验中，甲摸取的是数字1，乙摸取的是数字4，丙摸取的是数字3；(3,1,2)表示在一次实验中，甲摸取的是数3，乙摸取的是数字1，丙摸取的是数字2.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的总数；（Ⅱ）求甲获胜的概率；（Ⅲ）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关？参考答案：解：（Ⅰ）基本事件为：，，，.基本事件的总数是.（Ⅱ）事件“甲获胜”锁包含的基本事件为：.甲获胜的概率为：；（Ⅲ）乙获胜的概率为；甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序无关.

21.某几何体的三视图所示． （Ⅰ）求此几何体的表面积； （Ⅱ）求此几何体的体积． 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】几何体为圆锥与圆柱的组合体，表面由圆锥侧面，圆柱侧面和圆柱底面组成，根据三视图得出圆锥的高计算即可． 【解答】解：由三视图可知该几何体上部是一个圆锥，下部是一个圆柱， 圆锥与圆柱的底面半径r=3，圆柱的高为h1=5，圆锥的高h2=4． ∴圆锥的母线l==5． （1）圆锥的侧面积S1=πrl=π×3×5=15π； 圆柱的侧面积S2=2πrh1=2π×3×5=30π， 圆柱的底面积S3=πr2=π×32=9