2021-2022学年安徽省黄山市黟县中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省黄山市黟县中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆，圆，A、B分别是圆C1和圆C2上的动点，则的最大值为（

）A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：D两圆上两点间最大距离是圆心距加上两圆的半径之和，两圆圆心是，两圆半径分别是，所以的最大值为.

2.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（

）A.圆柱

B.圆锥

C.球

D.圆台参考答案：C3.集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．【解答】解：对于集合N，当k=2n﹣1，n∈Z，时，N={x|x=，n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的关系为M?N．故选：C．4.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如图示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】由俯视图可看出小正方体的摞数，由正视图和侧视图可看出每摞正方体的层数．【解答】解：由俯视图可知共有5摞小正方体，分别记作前，后，左，右，中，由正视图可知左，右两摞各有一个小正方体，前，后，中三摞最多含有两个小正方体，由侧视图可知前，中两摞各有一个小正方体，后摞有两个小正方体．所以该几何体共有6个小正方体．故选C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，属于基础题．5.一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（）A． B． C．2 D．4参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】本题先要把原几何体画出来，再求出棱锥的高PO=，它就是正视图中的高，而正视图的底边就等于BC=2，由三角形的面积公式可得答案．【解答】解：由题意可知，原几何体如上图，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，故所得正视图为底边为2，高为的三角形，故其面积S=故选A6.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）A．log23 B．log32 C．1 D．2参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】x≤0，f（x）≥1，存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），可得﹣1≥1，求出x1的范围，即可求出x1的最小值．【解答】解：x≤0，f（x）≥1∵存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），∴﹣1≥1，∴≥2，∴x1≥log32，∴x1的最小值为log32．故选：B．8.x∈[0，2π]，定义域为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HD：正切函数的定义域．【分析】由题意，，即可求出函数的定义域．【解答】解：由题意，，∴函数的定义域为[π，），故选C．【点评】本题考查函数的定义域，考查三角函数的图象与性质，属于中档题．9.已知，B={1,3}，A，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7,8}，则=（）A．{5，7}

B．{2，4}

C．{2，4，8}

D．{1，3，5，6，7}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,且,则_______________.参考答案：12.求的值为________．参考答案：44.5【分析】通过诱导公式，得出，依此类推，得出原式的值．【详解】，，同理，，故答案为44.5.【点睛】本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用，得出是解题的关键，属于基础题．13.若为第四象限角，且，则=__

_参考答案：

14.在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，我们由三角形ABC的边长为2不难求出三角形ABC的面积，又由扇形的半径为，我们也可以求出扇形的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案．【解答】解：已知如下图示：S△ABC==，阴影部分的扇形面积，=，则豆子落在扇形ADE内的概率P==，故答案为：．15.函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________．参考答案：(－∞,－1)16.甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清.若从随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为

.参考答案：0.117.已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=

．参考答案：﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出x=1，再计算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了求函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（Ｉ）求值：；（Ⅱ）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且，当x∈[0，1]时，，求的值.参考答案：（Ｉ）0;

………………（6分）

（Ⅱ）.

……（12分）19.为了加强对H7N9的防控，某养鸭场要围成相同面积的长方形鸭笼四间（无盖），如图所示，一面可利用原有的墙，其他各面用铁丝网围成.（Ⅰ）现有可围72m长的铁丝网，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使每间鸭笼面积最大？（Ⅱ）若使每间鸭笼面积为24m2，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间 鸭笼的铁丝网总长最小？（12分）

参考答案：(1)设每间鸭笼长xm，宽为ym,则由条件得4x+6y=72,即2x+3y=36,设每间鸭笼面积为S,则S=xy.由于∴得即当且仅当2x=3y时，等号成立,由解得故每间鸭笼长为9m,宽为6m时，可使面积最大.(2)由条件知S=xy=24,设铁丝网总长为l，则l=4x+6y.∴l=4x+6y=2(2x+3y)≥48当且仅当2x=3y时，等号成立,由解得故每间鸭笼长6m,宽4m时，可使铁丝网总长最小.略20.要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、、三种规格的成品．每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：

成品规格类型钢板类型

A规格

B规格

C规格第一种钢板121第二种钢板113

每张钢板的面积：第一张为，第二张为．今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？参考答案：解：设需第一种张，第二种张，所用钢板面积，则，（4分）目标函数，（6分）作图（略）由，（8分）

由于点A不是整数点，可以在可行域内找出整点和

（10分）使得最小值是．∴

（12分）略21.已知向量，满足，，且（1）求;（2）在△ABC中，若，，求.参考答案：(1)(2)【分析】（1）将展开得到答案.（2），平方计算得到答案.【详解】解：（1）因为所以，，所以，，又夹角在上，∴；（2）因为，所以，，所以，边的长度为.【点睛】本题考查了向量的夹角，向量的加减计算，意在考查学生的计算能力.22.设f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性．【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间[0，]上的单调性，由单调性可求出其最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴loga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0